Qu'est-ce que l'interpolation?

L'interpolation consiste à découvrir un modèle dans un ensemble de points de données pour estimer une valeur entre deux points.L'interpolation linéaire est l'un des moyens les plus simples d'interpoler mdash; une ligne reliant deux points est utilisée pour estimer les valeurs intermédiaires.Les polynômes d'ordre supérieur peuvent remplacer les fonctions linéaires pour des résultats plus précis, mais plus compliqués.L'interpolation peut être contrastée avec l'extrapolation, qui est utilisée pour estimer les valeurs en dehors de d'un ensemble de points plutôt que entre eux.

Un ensemble discret de points de données a des points avec deux coordonnées ou plus.Dans un tracé de diffusion XY typique, la variable horizontale est x et la variable verticale est y.Les points de données avec une coordonnée X et Y peuvent être tracés sur ce graphique pour une visualisation facile.Dans les applications pratiques, X et Y représentent des quantités finies du monde réel.X représente généralement une variable indépendante, comme le temps ou l'espace, tandis que Y représente une variable dépendante, comme la population.

Souvent, les données ne peuvent être recueillies qu'à des points discrets.Dans l'exemple de la surveillance de la population d'un pays, un recensement ne peut être pris qu'à certains moments.Ces mesures pourraient être tracées sous forme de points de données discrets sur un graphique XY.

Si un recensement n'est effectué que tous les cinq ans, il est impossible de connaître la population exacte entre les recensements.Dans l'interpolation linéaire, deux points de données sont connectés à une fonction linéaire.Cela signifie que la variable dépendante (population) est supposée changer à un rythme constant pour atteindre le point de données suivant.Si la population un an après un recensement est nécessaire, on pourrait interpoler linéairement les deux points de données pour estimer une valeur intermédiaire basée sur la ligne de connexion.Il est généralement évident que la variable réelle ne change pas linéairement entre les points de données, mais cette simplification est souvent suffisamment précise.

Parfois, l'interpolation linéaire introduit trop d'erreur dans ses estimations.La population, par exemple, présente une croissance exponentielle dans de nombreux scénarios.Dans la croissance exponentielle, le taux de croissance lui-même augmente mdash; une population plus élevée conduit à plus de naissances, ce qui augmente le taux total par lequel la population augmente.Dans un complot de Scatter XY, ce type de comportement montrerait une tendance qui «incurvée vers le haut».Une méthode d'interpolation plus précise peut être appropriée pour ce type d'étude.

L'interpolation polynomiale consiste à connecter de nombreux points de données à une fonction polynomiale.Une fonction linéaire est en fait une variété simple d'une fonction polynomiale mdash; à savoir, un polynôme de l'ordre un.Les polynômes, cependant, peuvent avoir des ordres plus élevés qu'un: l'ordre deux est une parabole, l'ordre trois est une fonction cubique, etc.Un ensemble de points de données de population peut être mieux interpolé avec une fonction polynomiale qu'une fonction linéaire car la première peut se courber de haut en bas pour correspondre aux données.