Co je interpolace?

Interpolace zahrnuje objevení vzoru v sadě datových bodů pro odhad hodnoty mezi dvěma body.Lineární interpolace je jedním z nejjednodušších způsobů interpolace a mdash; pro odhad přechodných hodnot se používá linka spojující dva body.Polynomy vyššího řádu mohou nahradit lineární funkce pro přesnější, ale složitější výsledky.Interpolace může být kontrastována s extrapolací, která se používá k odhadu hodnot mimo sady bodů místo mezi nimi.

Diskrétní sada datových bodů má body se dvěma nebo více souřadnicemi.V typickém grafu XY rozptylu je horizontální proměnná x a vertikální proměnná je y.Datové body s souřadnicí X a Y mohou být vyneseny do tohoto grafu pro snadnou vizualizaci.V praktických aplikacích představují X i Y konečná množství reálného světa.X obecně představuje nezávislou proměnnou, jako je čas nebo prostor, zatímco y představuje závislou proměnnou, jako je populace.

Často lze údaje shromažďovat pouze v diskrétních bodech.V příkladu sledování populace země lze sčítání lidu přijmout pouze v určitých časech.Tato měření by mohla být vynesena jako diskrétní datové body na grafu XY.

Pokud je sčítání lidu přijímáno pouze každých pět let, je nemožné znát přesnou populaci mezi sčítání lidu.Při lineární interpolaci jsou dva datové body spojeny s lineární funkcí.To znamená, že se předpokládá, že závislá proměnná (populace) se změní konstantní rychlostí a dosáhne dalšího datového bodu.Pokud je populace rok po potřebě sčítání lidu, mohl by lineárně interpolovat dva datové body, aby odhadli střední hodnotu založenou na připojovací linii.Obvykle je zřejmé, že skutečná proměnná se mezi datovými body lineárně nemění, ale toto zjednodušení je často dostatečně přesné.

Někdy však lineární interpolace ve svých odhadech představuje příliš mnoho chyb.Populace například vykazuje exponenciální růst v mnoha scénářích.Při exponenciálním růstu samotná míra růstu zvyšuje a vyšší populace vede k více narození, což zvyšuje celkovou míru, kterou populace zvyšuje.V pozemku XY rozptylu by tento druh chování ukázal trend, který „zakřivený vzhůru“.Pro tento druh studie může být vhodnější přesnější metoda interpolace.

Polynomiální interpolace zahrnuje spojování četných datových bodů s polynomickou funkcí.Lineární funkce je ve skutečnosti jednoduchá rozmanitost polynomiální funkce mdash; jmenovitě polynomial řádu.Polynomy však mohou mít vyšší řády než jedna: Objednejte si dva je parabola, objednávejte tři je kubická funkce atd.Sada datových bodů populace může být lépe interpolována s polynomickou funkcí než lineární funkce, protože první může zakřivit nahoru a dolů tak, aby odpovídala datům.