Wat is interpolatie?

Interpolatie omvat het ontdekken van een patroon in een reeks gegevenspunten om een waarde tussen twee punten te schatten.Lineaire interpolatie is een van de eenvoudigste manieren om mdash; Een lijn die twee punten verbindt, wordt gebruikt om tussenliggende waarden te schatten.Polynomen van hogere orde kunnen lineaire functies vervangen voor meer nauwkeurige, maar gecompliceerdere resultaten.Interpolatie kan worden contrasterd met extrapolatie, die wordt gebruikt om waarden buiten van een reeks punten in plaats daarvan te schatten.

Een discrete set gegevenspunten heeft punten met twee of meer coördinaten.In een typische XY -spreidingsplot is de horizontale variabele x en is de verticale variabele y.Gegevenspunten met zowel een X- als Y -coördinaat kunnen in deze grafiek worden uitgezet voor eenvoudige visualisatie.In praktische toepassingen vertegenwoordigen zowel X als Y eindige real-world hoeveelheden.X vertegenwoordigt in het algemeen een onafhankelijke variabele, zoals tijd of ruimte, terwijl y een afhankelijke variabele vertegenwoordigt, zoals populatie.

Vaak kunnen gegevens alleen worden verzameld op discrete punten.In het voorbeeld van het monitoren van de bevolking van een land, kan een volkstelling alleen op bepaalde momenten worden genomen.Deze metingen kunnen worden uitgezet als discrete gegevenspunten op een XY -grafiek.

Als een volkstelling alleen om de vijf jaar wordt ingenomen, is het onmogelijk om de exacte populatie tussen tellingen te kennen.Bij lineaire interpolatie zijn twee gegevenspunten verbonden met een lineaire functie.Dit betekent dat wordt aangenomen dat de afhankelijke variabele (populatie) met een constante snelheid verandert om het volgende gegevenspunt te bereiken.Als de bevolking een jaar na een volkstelling nodig is, zou men de twee gegevenspunten lineair kunnen interpoleren om een tussenliggende waarde te schatten op basis van de verbindingslijn.Het is meestal duidelijk dat de echte variabele niet lineair verandert tussen gegevenspunten, maar deze vereenvoudiging is vaak voldoende nauwkeurig.

Soms introduceert lineaire interpolatie echter te veel fouten in zijn schattingen.Bevolking vertoont bijvoorbeeld een exponentiële groei in veel scenario's.Bij exponentiële groei neemt de groeisnelheid zelf toe mdash; een hogere populatie leidt tot meer geboorten, wat het totale percentage verhoogt waarmee de bevolking toeneemt.In een XY -spreidingsplot zou dit soort gedrag een trend laten zien die 'omhoog gebogen'.Een meer nauwkeurige methode voor interpolatie kan geschikt zijn voor dit soort onderzoek.

Polynoominterpolatie omvat het verbinden van talloze gegevenspunten met een polynoomfunctie.Een lineaire functie is eigenlijk een eenvoudige variëteit van een polynoomfunctie mdash; namelijk een polynoom van orde één.Polynomen kunnen echter hogere bestellingen hebben dan één: bestelling twee is een parabool, bestel drie is een kubieke functie, enzovoort.Een reeks populatiegegevenspunten kan beter worden geïnterpoleerd met een polynoomfunctie dan een lineaire functie omdat de eerste op en neer kan buigen om overeen te komen met de gegevens.