Cos'è l'interpolazione?
L'interpolazione implica la scoperta di un modello in un insieme di punti dati per stimare un valore tra due punti.L'interpolazione lineare è uno dei modi più semplici per interpolare mdash; una linea che collega due punti viene utilizzata per stimare i valori intermedi.I polinomi di ordine superiore possono sostituire le funzioni lineari per risultati più accurati, ma più complicati.L'interpolazione può essere contrastata con l'estrapolazione, che viene utilizzata per stimare i valori al di fuori di di un insieme di punti anziché tra loro.
Un insieme discreto di punti dati ha punti con due o più coordinate.In un tipico diagramma a dispersione XY, la variabile orizzontale è x e la variabile verticale è y.I punti dati con una coordinata X e Y possono essere tracciati su questo grafico per una facile visualizzazione.In applicazioni pratiche, sia X che Y rappresentano quantità finite del mondo reale.X generalmente rappresenta una variabile indipendente, come il tempo o lo spazio, mentre Y rappresenta una variabile dipendente, come la popolazione.
spesso i dati possono essere raccolti solo in punti discreti.Nell'esempio del monitoraggio della popolazione di un paese, un censimento può essere preso solo in determinati momenti.Queste misurazioni potrebbero essere tracciate come punti dati discreti su un grafico XY.
Se un censimento viene preso solo ogni cinque anni, è impossibile conoscere l'esatta popolazione tra i censimenti.Nell'interpolazione lineare, due punti dati sono collegati con una funzione lineare.Ciò significa che si presume che la variabile dipendente (popolazione) cambi a un ritmo costante per raggiungere il punto dati successivo.Se la popolazione un anno dopo è necessario un censimento, si potrebbe interpolare linearmente i due punti dati per stimare un valore intermedio in base alla linea di collegamento.In genere è ovvio che la variabile reale non cambia linearmente tra i punti dati, ma questa semplificazione è spesso sufficientemente accurata.
A volte, tuttavia, l'interpolazione lineare introduce troppo errore nelle sue stime.La popolazione, ad esempio, presenta una crescita esponenziale in molti scenari.Nella crescita esponenziale, il tasso di crescita stesso sta aumentando mdash; una popolazione più elevata porta a più nascite, il che aumenta il tasso totale in base al quale aumenta la popolazione.In una trama a dispersione XY, questo tipo di comportamento mostrerebbe una tendenza che "curva verso l'alto".Un metodo di interpolazione più accurato può essere appropriato per questo tipo di studio.
L'interpolazione polinomiale prevede il collegamento di numerosi punti dati con una funzione polinomiale.Una funzione lineare è in realtà una semplice varietà di una funzione polinomiale mdash; vale a dire un polinomio di ordine.I polinomi, tuttavia, possono avere ordini più elevati di uno: l'ordine due è una parabola, l'ordine tre è una funzione cubica e così via.Un insieme di punti dati della popolazione potrebbe essere meglio interpolato con una funzione polinomiale rispetto a una funzione lineare perché il primo può curvarsi su e giù per abbinare i dati.