Hvad er Black-Scholes-modellen?

Valgmuligheder er et finansielt instrument, der giver indehaveren ret til at købe eller sælge en underliggende aktie eller vare på et fremtidig tidspunkt til en aftalt pris.Black-Scholes-modellen, som Fischer Black, Myron Scholes og Robert Merton blev tildelt Nobelprisen i økonomi, er et værktøj til prisfastsættelse af kapitalindstillinger.Før dens udvikling var der ingen standardmuligheder for prisindstillinger;I en meget reel forstand markerer Black-Scholes-modellen begyndelsen på den moderne tid med økonomiske derivater.

Der er flere antagelser, der ligger til grund for Black-Scholes-modellen.Den mest markante er, at volatilitet, et mål for, hvor meget en bestand kan forventes at bevæge sig på kort sigt, er en konstant over tid.Black-Scholes-modellen antager også, at lagre bevæger sig på en måde, der kaldes en tilfældig gang ;På ethvert givet tidspunkt er de lige så sandsynlige at bevæge sig op, som de skal bevæge sig ned.Ved at kombinere disse antagelser med tanken om, at omkostningerne ved en mulighed ikke skal give nogen øjeblikkelig gevinst for hverken sælger eller køber, kan et sæt ligninger formuleres for at beregne prisen for enhver mulighed.

Priser, lang tid indtil optionen udløber værdiløs, et skøn over fremtidig volatilitet kendt som implicit volatilitet , og den såkaldte risikofri afkast, generelt defineret som renten for kortvarige amerikanske statskassen.Modellen fungerer også omvendt: I stedet for at beregne en pris kan en underforstået volatilitet for en given pris beregnes. Valgmuligheder henviser ofte til grækerne, især Delta, Vega og Theta.Dette er matematiske egenskaber ved Black-Scholes-modellen opkaldt efter de græske bogstaver, der blev brugt til at repræsentere dem i ligninger.Delta måler, hvor meget en optionspris vil bevæge sig i forhold til den underliggende, Vega er følsomheden af optionsprisen for ændringer i underforstået volatilitet, og theta er den forventede ændring i optionsprisen på grund af tidens gang. Der er kendte problemermed Black-Scholes-modellen;Markeder bevæger sig ofte på måder, der ikke er i overensstemmelse med den tilfældige ganghypotese, og volatilitet er faktisk ikke konstant.En Black-Scholes-variant kendt som Arch, autoregressiv betinget heteroskedasticitet, blev udviklet til at håndtere disse begrænsninger.Den vigtigste justering er udskiftning af konstant volatilitet med stokastisk eller tilfældig volatilitet.Efter bue kom en eksplosion af forskellige modeller;Garch, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH osv., Alle inkorporerer stadig mere komplekse modeller af volatilitet.I hverdagens praksis forbliver den klassiske Black-Scholes-model imidlertid dominerende med optionshandlere.