Wat is het Black-Scholes-model?

Opties zijn een financieel instrument dat de houder het recht geeft om op een toekomstige tijdstip een onderliggende aandelen of grondstof te kopen of te verkopen tegen een overeengekomen prijs.Het Black-Scholes-model, waarvoor Fischer Black, Myron Scholes en Robert Merton de Nobelprijs in de economie hebben gekregen, is een hulpmiddel voor het prijzen van eigen vermogensopties.Voorafgaand aan de ontwikkeling was er geen standaard manier om de prijsopties te maken;In een zeer reële zin is het Black-Scholes-model het begin van het moderne tijdperk van financiële derivaten.

Er zijn verschillende veronderstellingen die ten grondslag liggen aan het Black-Scholes-model.Het belangrijkste is dat de volatiliteit, een maatregel van hoeveel van een aandeel kan worden verwacht dat hij op de korte termijn gaat, een constante is in de tijd.Het Black-Scholes-model veronderstelt ook dat aandelen bewegen op een manier die een willekeurige wandeling wordt genoemd ;Op elk willekeurig moment zullen ze net zo waarschijnlijk omhoog gaan als ze naar beneden gaan.Door deze veronderstellingen te combineren met het idee dat de kosten van een optie geen onmiddellijke winst moeten bieden aan een verkoper of koper, kan een set vergelijkingen worden geformuleerd om de prijs van elke optie te berekenen.

Het Black-Scholes-model neemt als invoerstroom als invoerstroomPrijzen, duur van de tijd totdat de optie waardeloos verloopt, een schatting van de toekomstige volatiliteit die bekend staat als impliciete volatiliteit en het zogenaamde risicovrije rendement, meestal gedefinieerd als de rentevoet van de kortetermijnbiljetten op korte termijn.Het model werkt ook omgekeerd: in plaats van een prijs te berekenen, kan een impliciete volatiliteit voor een bepaalde prijs worden berekend.

Optieshandelaren verwijzen vaak naar de Grieken, vooral delta, vega en theta.Dit zijn wiskundige kenmerken van het Black-Scholes-model genoemd naar de Griekse letters die worden gebruikt om ze in vergelijkingen te vertegenwoordigen.Delta meet hoeveel een optieprijs zal bewegen ten opzichte van de onderliggende, Vega is de gevoeligheid van de optieprijs voor veranderingen in impliciete volatiliteit, en theta is de verwachte wijziging in de optieprijs vanwege het verstrijken van de tijd.

Er zijn bekende problemenmet het Black-Scholes-model;Markten bewegen vaak op manieren die niet consistent zijn met de willekeurige wandhypothese, en volatiliteit is in feite niet constant.Een Black-Scholes-variant die bekend staat als Arch, autoregressieve voorwaardelijke heteroskedasticiteit, werd ontwikkeld om deze beperkingen aan te pakken.De belangrijkste aanpassing is de vervanging van constante volatiliteit door stochastische of willekeurige volatiliteit.Nadat Arch een explosie van verschillende modellen kwam;Garch, E-Garch, N-Garch, H-Garch, enz., Allemaal met meer complexe volatiliteitsmodellen.In de dagelijkse praktijk blijft het klassieke Black-Scholes-model echter dominant bij optieshandelaren.