Quel est le modèle de Black-Scholes?

Les options sont un instrument financier donnant au titulaire le droit d'acheter ou de vendre un stock ou un produit sous-jacent à un moment futur, à un prix convenu.Le modèle Black-Scholes, pour lequel Fischer Black, Myron Scholes et Robert Merton ont reçu le prix Nobel en économie, est un outil pour les options d'équité de prix.Avant son développement, il n'y avait pas de moyen standard de prix des options;Dans un sens très réel, le modèle de Black-Scholes marque le début de l'ère moderne des dérivés financiers.

Il existe plusieurs hypothèses sous-jacentes au modèle Black-Scholes.Le plus significatif est que la volatilité, une mesure de la quantité de stock qui peut se déplacer à court terme, est une constante dans le temps.Le modèle Black-Scholes suppose également que les stocks se déplacent d'une manière appelée une marche aléatoire ;À un moment donné, ils sont aussi susceptibles de monter que pour descendre.En combinant ces hypothèses avec l'idée que le coût d'une option ne doit fournir aucun gain immédiat au vendeur ou à l'acheteur, un ensemble d'équations peut être formulé pour calculer le prix d'une option.

Le modèle de Black-Scholes prend en tant que courant d'entrée de courantPrix, durée jusqu'à ce que l'option expire sans valeur, une estimation de la volatilité future connue sous le nom de volatilité implicite , et le taux de rendement soi-disant sans risque, généralement défini comme le taux d'intérêt des notes du Trésor américain à court terme.Le modèle fonctionne également à l'envers: au lieu de calculer un prix, une volatilité implicite pour un prix donné peut être calculée.

Les traders d'options se réfèrent souvent aux Grecs, en particulier le delta, le vega et le thêta.Ce sont des caractéristiques mathématiques du modèle de Black-Scholes nommé d'après les lettres grecques utilisées pour les représenter dans les équations.Delta mesure combien un prix d'option évoluera par rapport à la Vega sous-jacente, la sensibilité du prix de l'option aux changements de volatilité implicite, et le thêta est le changement attendu du prix de l'option due au temps.

Il y a des problèmes connusavec le modèle Black-Scholes;Les marchés se déplacent souvent d'une manière non cohérente avec l'hypothèse de marche aléatoire, et la volatilité n'est pas, en fait, constante.Une variante de Black-Scholes connue sous le nom d'hétéroscédasticité conditionnelle autorégressive, a été développée pour traiter ces limitations.Le réglage de la clé est le remplacement de la volatilité constante par la volatilité stochastique ou aléatoire.Après l'arc est venu une explosion de différents modèles;Garch, E-Garch, N-Garch, H-Garch, etc., tous incorporant des modèles de volatilité de plus en plus complexes.Dans la pratique quotidienne, cependant, le modèle classique de Black-Scholes reste dominant avec les commerçants d'options.