Was ist das Black-Scholes-Modell?
Optionen sind ein Finanzinstrument, das dem Inhaber das Recht gibt, zu einem zukünftigen Zeitpunkt eine zugrunde liegende Aktie oder Ware zu einem vereinbarten Preis zu einem zukünftigen Zeitpunkt zu kaufen oder zu verkaufen. Das Black-Scholes-Modell, für das Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton mit dem Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ausgezeichnet wurden, ist ein Werkzeug für die Preiskapitaloptionen. Vor seiner Entwicklung gab es keinen Standard für Preisoptionen. In einem sehr realen Sinne markiert das Black-Scholes-Modell den Beginn der modernen Ära finanzieller Derivate. Am bedeutendsten ist, dass die Volatilität, ein Maß dafür, wie viel eine Aktie kurzfristig bewegen kann, im Laufe der Zeit eine Konstante ist. Das Black-Scholes-Modell geht auch davon aus, dass Aktien in einer Weise als Random Walk bezeichnet werden; Zu jedem Zeitpunkt sind sie ebenso wahrscheinlich nach oben, wie sie sich nach unten bewegen sollen. Durch die Kombination dieser Annahmen mit der Idee, dass die Kosten einer Option keinen sofortigen Gewinn bieten solltenFür den Verkäufer oder den Käufer kann eine Reihe von Gleichungen formuliert werden, um den Preis einer beliebigen Option zu berechnen.
Das Black-Scholes-Modell dauert als Eingangsstrompreise, Zeitdauer, bis die Option wertlos ist, eine Schätzung der zukünftigen Volatilität, die als implizite Volatilität bekannt ist, und der sogenannte risikofreie Rendite, der im Allgemeinen als Zinssatz für kurzfristige US-Schatzmeldungen definiert ist. Das Modell funktioniert auch umgekehrt: Anstatt einen Preis zu berechnen, kann eine implizite Volatilität für einen bestimmten Preis berechnet werden.
Optionshändler verweisen häufig auf "die Griechen", insbesondere Delta, Vega und Theta. Dies sind mathematische Eigenschaften des nach den griechischen Buchstaben benannten schwarz-schalenmodells, die sie in Gleichungen darstellen. Delta misst, wie stark ein Optionspreis relativ zum zugrunde liegenden, Vega die Sensibilität des Optionspreises für Änderungen der implizite Volatilität und Theta istist die erwartete Änderung des Optionspreises aufgrund des Zeitverlaufs.
Es sind Probleme mit dem Black-Scholes-Modell bekannt; Die Märkte bewegen sich oft in einer Weise, die nicht mit der Hypothese der Zufalls Walk übereinstimmt, und die Volatilität ist in der Tat nicht konstant. Eine als Arch, die als Arch bezeichnete Schwarz-Schicht-Heteroskedastizität, wurde entwickelt, um mit diesen Einschränkungen umzugehen. Die Schlüsselanpassung ist der Austausch der konstanten Volatilität durch stochastische oder zufällige Volatilität. Nach dem Bogen kam eine Explosion verschiedener Modelle; Garch, E-Garch, N-Garch, H-Garch usw., alle enthalten immer komplexere Modelle der Volatilität. In der täglichen Praxis bleibt das klassische Black-Scholes-Modell jedoch mit Optionshändlern dominant.