Was ist das Black-Scholes-Modell?

Optionen sind ein Finanzinstrument, das dem Inhaber das Recht gibt, eine zugrunde liegende Aktie oder Ware zu einem zukünftigen Zeitpunkt zu einem vereinbarten Preis zu kaufen oder zu verkaufen.Das Black-Scholes-Modell, für das Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton mit dem Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ausgezeichnet wurden, ist ein Instrument für die Preiskapitaloptionen.Vor seiner Entwicklung gab es keine Standardmethode zu Preisoptionen.In einem sehr realen Sinne markiert das Black-Scholes-Modell den Beginn der modernen Ära finanzieller Derivate.

Es gibt mehrere Annahmen, die dem Black-Scholes-Modell zugrunde liegen.Am bedeutendsten ist, dass die Volatilität, ein Maß dafür, wie viel eine Aktie kurzfristig bewegen kann, im Laufe der Zeit eine Konstante ist.Das Black-Scholes-Modell geht auch davon aus, dass Aktien in einer Weise als Random Walk bezeichnet werden;Zu jedem Zeitpunkt sind sie ebenso wahrscheinlich nach oben, wie sie sich nach unten bewegen sollen.Durch die Kombination dieser Annahmen mit der Idee, dass die Kosten einer Option weder dem Verkäufer noch dem Käufer einen sofortigen Gewinn erzielen sollten, kann eine Reihe von Gleichungen formuliert werden, um den Preis einer Option zu berechnen.Preise, Zeitdauer, bis die Option wertlos abgibt, eine Schätzung der zukünftigen Volatilität, die als

implizite Volatilität

und die sogenannte risikofreie Rendite bezeichnet wird, im Allgemeinen definiert als Zinssatz für kurzfristige US-Finanzministerien.Das Modell funktioniert auch umgekehrt: Anstatt einen Preis zu berechnen, kann eine implizite Volatilität für einen bestimmten Preis berechnet werden. Optionen Händler beziehen sich häufig auf die Griechen, insbesondere Delta, Vega und Theta.Dies sind mathematische Eigenschaften des nach den griechischen Buchstaben benannten schwarz-schalenmodells, die sie in Gleichungen darstellen.Delta misst, wie stark ein Optionspreis relativ zum zugrunde liegenden Verschleppen ist, Vega ist die Sensibilität des Optionspreises für Änderungen der implizite Volatilität, und Theta ist die erwartete Änderung des Optionspreises aufgrund des Zeitverlaufs.

Es sind Probleme bekannt.mit dem Black-Scholes-Modell;Die Märkte bewegen sich oft in einer Weise, die nicht mit der Hypothese der Zufalls Walk übereinstimmt, und die Volatilität ist in der Tat nicht konstant.Eine als Arch, die als Arch bezeichnete Schwarz-Schicht-Heteroskedastizität, wurde entwickelt, um mit diesen Einschränkungen umzugehen.Die Schlüsselanpassung ist der Austausch der konstanten Volatilität durch stochastische oder zufällige Volatilität.Nach dem Bogen kam eine Explosion verschiedener Modelle;Garch, E-Garch, N-Garch, H-Garch usw., alle enthalten immer komplexere Modelle der Volatilität.In der täglichen Praxis bleibt das klassische Black-Scholes-Modell jedoch mit Optionshändlern dominant.