Τι είναι ένα μη -παραμετρικό τεστ;

Μια μη -παραμετρική δοκιμή είναι ένας τύπος στατιστικής δοκιμής υπόθεσης που δεν αναλαμβάνει κανονική κατανομή.Για το λόγο αυτό, οι μη παραμετρικές δοκιμές αναφέρονται μερικές φορές ως χωρίς διανομή.Μια μη παραμετρική δοκιμή είναι πιο ισχυρή από μια τυπική δοκιμή, γενικά απαιτεί μικρότερα δείγματα, είναι λιγότερο πιθανό να επηρεαστεί από απομακρυσμένες παρατηρήσεις και μπορεί να εφαρμοστεί με λιγότερες υποθέσεις.Από την άλλη πλευρά, οι μη παραμετρικές δοκιμές μπορεί να είναι λιγότερο αποτελεσματικές από τους τυποποιημένους ομολόγους τους, ειδικά εάν ο πληθυσμός είναι πραγματικά κανονικά κατανεμημένος.Οι μη παραμετρικές δοκιμές είναι ιδιαίτερα αποτελεσματικές για ερωτήσεις που αφορούν συχνότητες και αναλογίες.

Η τυπική δοκιμή υποθέσεων συγκρίνει ένα δείγμα από έναν πληθυσμό δοκιμών σε δείγμα από πληθυσμό ελέγχου για να προσδιοριστεί εάν ο πληθυσμός δοκιμής είναι στατιστικά συγκρίσιμος με τον πληθυσμό ελέγχου.Εάν η διαφορά μεταξύ της παραμέτρου του δείγματος ή των παραμέτρων mdash;συνήθως το μέσο και/ή τη διακύμανση mdash;είναι αρκετά μεγάλο, τότε το δείγμα δοκιμής μπορεί να κριθεί ότι είναι διαφορετικό από τον πληθυσμό ελέγχου.Τέτοιες παραμετρικές δοκιμές απαιτούν οι παράμετροι να προέρχονται από κανονική κατανομή.

Έχει αποδειχθεί μαθηματικά ότι ένα μέγεθος δείγματος 30 ή περισσότερων θα συμπεριφέρεται περίπου σαν κανονική κατανομή, οπότε αυτή η απαίτηση θεωρείται γενικά.Εάν η υπόθεση δεν είναι δικαιολογημένη, ωστόσο, τα αποτελέσματα των δοκιμών ενδέχεται να μην είναι έγκυρα.Οι μη παραμετρικές δοκιμές αποφεύγουν αυτή την υπόθεση.Εάν οι πληθυσμοί δείγματος και ελέγχου είναι οι ίδιοι και εάν τα δεδομένα συγκεντρώθηκαν σωστά, οι διαφορές μεταξύ των κατηγοριών ή των βαθμολογιών τους είναι αυστηρά τα αποτελέσματα τυχαίας.Εάν η πιθανότητα ότι αυτές οι διαφορές θα μπορούσαν να έχουν συμβεί με τυχαία πιθανότητα, που ονομάζεται επίσης τιμή p, είναι λιγότερο από μια επιλεγμένη σημαντική πιθανότητα, συνήθως είτε 5 τοις εκατό είτε 1 τοις εκατό, τότε ο δοκιμαστής απορρίπτει την υπόθεση ότι οι πληθυσμοί δείγματος και ελέγχου είναι οι πληθυσμοίΊδια και καταλήγει στο συμπέρασμα ότι είναι διαφορετικά.

Μια κοινή μη παραμετρική δοκιμή είναι μια δοκιμή chi-square, που χρησιμοποιείται για τη σύγκριση των παρατηρούμενων συχνότητας ή των αναλογιών.Όταν εξετάζεται μόνο ένα σύνολο συχνοτήτων, αυτό συχνά ονομάζεται δοκιμή καλοσύνης και χρησιμοποιείται για να προσδιοριστεί εάν οι παρατηρούμενες συχνότητες ταιριάζουν εντός του εύρους που θα αναμενόταν.Για παράδειγμα, θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί μια δοκιμή καλής ικανότητας για να προσδιοριστεί εάν ένας πίνακας ρουλέτας είχε στερεωθεί συγκρίνοντας τα αποτελέσματα του πίνακα με τα αποτελέσματα που προβλέπει η θεωρία πιθανοτήτων ή για να προσδιορίσει εάν ένα φάρμακο πονοκέφαλου ήταν αποτελεσματικό συγκρίνοντας το ποσοστό των ανθρώπων των οποίων ο πονοκέφαλοςβελτιώθηκε στο φάρμακο στο ποσοστό των ανθρώπων των οποίων ο πονοκέφαλος βελτιώθηκε όταν πήραν ένα εικονικό φάρμακο.Εάν εξεταστούν δύο συχνότητες, τότε η μη-παραμετρική δοκιμή Chi-square μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να δοκιμαστεί η συσχέτιση ή η ανεξαρτησία μεταξύ παραγόντων.Οι πολιτικοί δημοσκοπήσεις συχνά αναζητούν συσχέτιση μεταξύ κοινωνικών, οικονομικών ή δημογραφικών παραγόντων και πολιτικών πεποιθήσεων, όπως για να δούμε αν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ της εκπαίδευσης ενός ατόμου και του αν εγκρίνει τον τρόπο εκτέλεσης ενός εκλεγμένου αξιωματούχου.Wilcoxon Rank Sum, η οποία γενικά χρησιμοποιείται στις ίδιες καταστάσεις με την τυπική δοκιμή παραμετρικής υπόθεσης.Αντί να εξετάσει το μέσο όρο κάθε δείγματος, ωστόσο, η δοκιμή Wilcoxon εξετάζει την τάξη κάθε τιμής εάν τα δύο δείγματα διατάσσονται από το λιγότερο στο μεγαλύτερο.Εάν τα δύο δείγματα είναι τα ίδια, κάθε ομάδα πρέπει να διασκορπιστεί ομοιόμορφα μέσω της κατάταξης.Εάν μια ομάδα συγκεντρωθεί στο κάτω ή στο άνω άκρο της κατάταξης, αυτό δείχνει ότι οι δύο ομάδες είναι διαφορετικές.

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι κάποιος ήθελε να καθορίσει εάν οι κινούμενες ταινίες είναι μακρύτερες ή μικρότερες από τις μη κινούμενες ταινίες.Για μια τυπική δοκιμή, θα καθορίσει το μέσο DURation για ένα δείγμα κινούμενων ταινιών και για ένα δείγμα ταινιών ζωντανής δράσης και συγκρίνετε τη διαφορά με τη διακύμανση των δειγμάτων.Για τη μη παραμετρική δοκιμή Wilcoxon, οι χρόνοι κινηματογράφου τοποθετούνται σε τάξη από το λιγότερο στο μεγαλύτερο, και οι τάξεις των κινούμενων κινηματογραφικών χρόνων αθροίζονται.

Το άτομο θα μπορούσε να υπολογίσει την πιθανότητα ότι το άθροισμα της κατάταξης θα είναι αυτό το μέγεθος ή μικρότερο καθορίζοντας τον αριθμό των πιθανών παραγγελιών με ένα δεδομένο ποσό κατάταξης και τον συνολικό αριθμό πιθανής παραγγελίας, έναν υπολογισμό που είναι απλός δεδομένου ότι είναι αρκετή αντοχή υπολογισμού βίαιης δύναμης.Με δύο μικρά δείγματα έξι ταινιών το καθένα, υπάρχουν ήδη 924 πιθανές ρυθμίσεις κατάταξης, ένας αριθμός που γρήγορα αυξάνεται πολύ μεγαλύτερος καθώς προστίθενται ταινίες.Εναλλακτικά, υπάρχουν δημοσιευμένοι πίνακες που δίνουν πιθανότητες που αντιστοιχούν σε δεδομένα ποσά για δεδομένου μεγέθους δείγματος.Αυτά μπορούν να βρεθούν σε στατιστικά στοιχεία ή σε απευθείας σύνδεση.

Οι μη παραμετρικές δοκιμές είναι ένας αναπτυσσόμενος τομέας.Μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε πεδίο στον οποίο έχουν χρησιμοποιηθεί και πιο συμβατικές στατιστικές.Οι εφαρμογές είναι ιδιαίτερα συχνές στις κοινωνικές επιστήμες και την ιατρική, ωστόσο, ιδιαίτερα όταν η κανονική κατανομή δεν μπορεί να εφαρμοστεί.