Τι είναι ο ολοκληρωμένος λογισμός;

Ο ολοκληρωμένος υπολογισμός, επίσης γνωστός ως ολοκλήρωση, είναι ένας από τους δύο κλάδους του λογισμού, με το άλλο να είναι διαφοροποίηση.Η διαφοροποίηση περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο αλλάζει η τιμή μιας συνάρτησης σε σχέση με τις μεταβλητές της.Η ενσωμάτωση είναι το αντίστροφο, δεδομένου ότι δίνει την ακριβή άθροιση μιας συνάρτησης μεταξύ δύο τιμών.Ο ολοκληρωμένος λογισμός παρέχει ακριβή μέσα υπολογισμού της περιοχής κάτω από την καμπύλη μιας μαθηματικής λειτουργίας.Η ενσωμάτωση έχει ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών στη φυσική και τη μηχανική.

Οι δύο πρωτοπόροι του λογισμού ήταν οι επιστήμονες του 17ου αιώνα Isaac Newton και Gottfried Leibniz.Η μαθηματική σημείωση που χρησιμοποιείται σήμερα βασίζεται στο έργο του Leibniz.Αν και αναμφισβήτητα ένας μεγάλος επιστήμονας, ο Newton είχε τη φήμη ότι ήταν πολύ ανταγωνιστική και εκδικητική και δεν ήταν πρόθυμος να μοιραστεί την πίστωση με τον γερμανικό σύγχρονο.Ο Νεύτωνας χρησιμοποίησε τη σημαντική του επιρροή στη Βασιλική Εταιρεία του Λονδίνου για να κατηγορήσει άμεσα και έμμεσα τον Leibniz για λογοκλοπή.Η εγκυρότητα αυτών των κατηγοριών δεν έχει ποτέ επαληθευτεί, αλλά η διαμάχη κατέστρεψε τη φήμη του Leibniz. Η ενσωμάτωση περιγράφεται καλύτερα από την άποψη της περιοχής κάτω από την καμπύλη μιας μαθηματικής λειτουργίας.Αυτή η περιοχή μπορεί να θεωρηθεί ως το άθροισμα των κάθετων λωρίδων ίσου πλάτους.Μερικές μεγάλες λωρίδες θα δώσουν μια κατά προσέγγιση αξία για την περιοχή.Η αύξηση του αριθμού των λωρίδων που μειώνουν το πλάτος τους θα δώσει μια όλο και πιο ακριβή αξία για αυτήν την περιοχή.Ο ολοκληρωμένος υπολογισμός λειτουργεί εξετάζοντας πότε το πλάτος αυτών των λωρίδων προσεγγίζει 0 και επομένως ο αριθμός των λωρίδων προσεγγίζει το άπειρο.Η άθροιση ενός άπειρου αριθμού απεριόριστων μικρών λωρίδων δίνει την ακριβή τιμή για την περιοχή.

Ο λογισμός χρησιμοποιείται για να περιγράψει τον τρόπο με τον οποίο μια συνάρτηση (F) αλλαγές σε σχέση με το χρόνο (t).Εάν η ταχύτητα (V) ενός σωματιδίου ορίζεται από τη συνάρτηση

V ' F (t)

, τότε πόσο μακριά έχει ταξιδέψει μπορεί να επεξεργαστεί χρησιμοποιώντας την ολοκλήρωση, επειδή αυτή είναι ίση με την περιοχή κάτω από την καμπύλη.Η απόσταση που διανύθηκε μεταξύ δύο διαφορετικών σημείων μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας ένα ορισμένο ολοκλήρωμα. Υπάρχουν πολλές άλλες εφαρμογές του Integral Calculus Mdash;Τόσοι πολλοί που θα κάνουν μια εξαντλητική λίστα θα ήταν αδύνατο.Στη φυσική, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του έργου που γίνεται από ένα σώμα που κινείται σε απλή αρμονική κίνηση ή για την εξαγωγή εξισώσεων που περιγράφουν τη συμπεριφορά των αερίων.Οι αστικοί ή μηχανικοί μηχανικοί μπορούν να χρησιμοποιήσουν ενσωματωμένο λογισμό για να αναλύσουν τις κινήσεις των υγρών ή τις κατανομές τάσης των σωλήνων που φέρουν αυτά τα υγρά.Οι ηλεκτρολόγοι μηχανικοί χρησιμοποιούν ενσωματωμένο λογισμό για να αναλύσουν τις ηλεκτρομαγνητικές κυματομορφές.