決定要因とは何ですか？

matricesは、形を変換する数学的オブジェクトです。| a |と表示された正方行列Aの決定要因は、Aが図のサイズと方向に与える効果を要約する数字です。[

ab]がaおよび[c d]のトップ行ベクトルである場合、その一番下行ベクトル、次に| a |'ad-bc。deciontion決定要因は、マトリックスが領域をどのように変換するかについての有用な情報をエンコードします。決定要因の絶対値は、マトリックスのスケール係数、それがどれだけ伸びるか、縮小するかを示します。その標識は、マトリックスが図をひっくり返すかどうかを説明し、鏡像を生み出します。マトリックスは領域を歪めて回転させることもできますが、この情報は決定要因によって提供されません。算術的に、マトリックスの変換作用はマトリックスの乗算によって決定されます。aが2＆回数の場合;2トップ行[a b

]と一番下の列[

c d

]を備えた2マトリックス、[1 0] * a ' [

ab]および[0 1] * a ' [c d]。これは、Aがポイント（1,0）をポイント（a、b）に、ポイント（0,1）にポイント（c、d）に取ることを意味します。すべての行列は起源を動かないままにしているため、エンドポイントを（0,0）、（0,1）、および（1,0）でトライアングルを（0,0）、（0,0）、（）の別の三角形に変換することがわかります。a、b）、および（c、d）。この新しい三角形の領域と元の三角形の領域の比率は、|ad-bc |に等しくなります。| a |。の絶対値は、マトリックスの決定要因の符号は、マトリックスが形状をひっくり返すかどうかを説明します。エンドポイントが（0,0）、（0,1）、および（1,0）のエンドポイントを持つ三角形を考慮して、マトリックスAがポイント（0,1）を固定している場合、ポイント（1,0）をポイントに抑えている場合（-1,0）、それから、ラインの上に三角形をひっくり返しましたx x ' 0。ネガティブになります。マトリックスは領域のサイズを変更しないため、| a || aの絶対値が|図を説明します。マトリックス算術は連想法に続きます。幾何学的に、これは、最初に形状をマトリックスAで変換し、次にマトリックスBで形状を変換するという組み合わせた作用が、元の形状を製品で変換することと同等であることを意味します（a*b）。この観察から、| a |*| b |' | a*b |。* | b |' | a*b || a |の場合、重要な結果があります' 0。その場合、他のマトリックスBによってAの作用を元に戻すことはできません。これは、aとbが逆の場合、（a*b）領域を伸ばしたり、めくったりしないので、| a*b |' 1. | a |から* | b |' | a * b |、この最後の観察は不可能な方程式0 * | b |につながります' 1. convers逆の主張も示すことができます：aが非ゼロの決定要因を持つ正方行列である場合、aは逆逆を持っています。幾何学的には、これは領域を平らにしないマトリックスの作用です。たとえば、正方形をラインセグメントに押し付けることは、その逆と呼ばれる他のマトリックスによって元に戻すことができます。このような逆は、相互のマトリックスアナログです。