Wat is een lineaire relatie?

Een lineaire relatie treedt op wanneer een verandering in een of meer onafhankelijke variabelen met een kracht van één of nul een afhankelijke variabele beïnvloedt.Lineaire relaties worden weergegeven op plots als rechte lijnen.In statistieken wordt lineaire regressie gebruikt om een lineaire vergelijking te passen via een set gegevenspunten die lineair gerelateerd zijn.Een voorbeeld uit de financiële theorie is de beveiligingskarakteristieklijn, die de lineaire relatie beschrijft tussen de overtollige rendementen van een activum en de markt.

Lineaire relaties worden meestal beschreven door lineaire vergelijkingen geschreven in het helling-interceptvorm Y ' Mx + B.De onafhankelijke variabele X wordt uitgezet op de horizontale as en de afhankelijke variabele y wordt uitgezet op de verticale as.De constante M is de helling of steilheid van de rechte lijn.De constante B wordt het Y-Intercept genoemd en is de waarde van Y wanneer de lijn de verticale as kruist.

Als een set gegevenspunten een perfect lineaire relatie heeft, zal hun plot een rechte lijn vormen.Dit komt zelden voor bij gegevens uit de echte wereld, hoewel er een sterke lineaire relatie kan bestaan tussen twee variabelen.Andere keren zijn de gegevens zwak lineair, maar een lineaire vergelijking is nog steeds interessant omdat het gemakkelijk is om mee te werken en te modelleren.In beide gevallen kunnen lineaire regressietechnieken, zoals de kleinste kwadratenmethode, worden gebruikt om de relatie te beschrijven.

Het bestuderen van de lineaire relatie tussen twee variabelen kan nuttig zijn bij het voorspellen van toekomstig gedrag.Lineaire regressie kan bijvoorbeeld worden gebruikt op gegevens over de loontarieven in de afgelopen tien jaar, rekening houdend met de lonen als functie van de tijd.De verwachte loontarieven voor een bepaald jaar kunnen worden berekend met behulp van de lineaire vergelijking en deze informatie kan worden gebruikt om te budgetteren voor besparingen en pensioen.

In het capital activa -prijsmodel wordt de beveiligingskarakteristieke lijn afgeleid door lineaire regressie op de historische van een enkel actiefGegevens en beschrijft de lineaire relatie tussen systematisch en niet -systematisch risico.De onafhankelijke variabele is het overtollige rendement van de markt en de afhankelijke variabele is het overtollige rendement van het actief.De Y-Intercept genaamd Alpha meet het rendement van een investering gezien zijn risico.Als alfa positief is, is de investering overdreven prestaties, indien negatief is het achtervolgd, en als nul zijn rendement voldoende is gezien de risico's van de investering.

De helling van de karakteristieke lijn wordt bèta genoemd en beschrijft de gevoeligheid van het actief voor veranderingen in de markt.Een positieve bèta betekent dat de prijs van het actief met de markt beweegt.Als bèta tussen nul en één ligt, zal de prijs van het actief net zoveel fluctueren als de markt en de volatiliteit van een portefeuille kan verminderen.Als de bèta groter is dan één, dan zal het actief beter presteren dan de markt als de markt toeneemt, maar de markt achterstaat als de markt afneemt, waardoor hogere inkomsten of verliezen mogelijk zijn.