Vad är en linjär relation?

Ett linjärt förhållande inträffar när en förändring i en eller flera oberoende variabler som har en effekt på en eller noll påverkar en beroende variabel.Linjära förhållanden representeras på tomter som raka linjer.I statistik används linjär regression för att passa en linjär ekvation genom en uppsättning datapunkter som är linjärt relaterade.Ett exempel från den finansiella teorin är den säkerhetskarakteristiska linjen, som beskriver det linjära förhållandet mellan en tillgångs och marknadens överskottsavkastning.

Linjära förhållanden beskrivs vanligtvis av linjära ekvationer skrivna i sluttningsformuläret y ' mx + b.Den oberoende variabeln X är ritad på den horisontella axeln och den beroende variabeln Y är ritad på den vertikala axeln.Konstanten M är lutningen eller brantheten i den raka linjen.Konstanten B kallas y-skärningen och är värdet på y när linjen korsar den vertikala axeln.

Om en uppsättning datapunkter har en perfekt linjär relation kommer deras tomt att bilda en rak linje.Detta förekommer sällan med verkliga data, även om en stark linjär relation kan existera mellan två variabler.Andra gånger är uppgifterna svagt linjära, men en linjär ekvation är fortfarande intressant eftersom det är lätt att arbeta med och modell.I båda fallen kan linjära regressionstekniker, såsom metoden för minsta kvadrat, användas för att beskriva förhållandet.

Att studera det linjära förhållandet mellan två variabler kan vara användbart när man förutsäger framtida beteenden.Till exempel kan linjär regression användas på data om lönesatser under de senaste tio åren, med tanke på lön som en funktion av tiden.Förväntade lönesatser för ett visst år kan beräknas med hjälp av den linjära ekvationen och denna information kan användas för att budgetera för besparingar och pension.

I prissättningsmodellen för kapitaltillgångar härrör den säkerhetskarakteristiska linjen genom linjär regression på en enda tillgångs historiskadata och beskriver det linjära förhållandet mellan systematisk och osystematisk risk.Den oberoende variabeln är marknadens överskottsavkastning, och den beroende variabeln är tillgångens överskottsavkastning.Y-avlyssningen som kallas Alpha mäter en investerings avkastning med tanke på dess risk.Om Alpha är positiv har investeringen överpresterat, om det är negativt, den har underpresterat, och om noll avkastningen är tillräcklig med tanke på investeringens risker.

Lutningen för den karakteristiska linjen kallas beta och beskriver tillgångens känslighet för förändringar på marknaden.En positiv beta innebär att tillgångens pris rör sig med marknaden.Om beta är mellan noll och en, kommer tillgångens pris att variera lika mycket som marknaden och kan minska en portföljs volatilitet.Om beta är större än en, kommer tillgången att överträffa marknaden om marknaden ökar, men kommer att underprestera marknaden om marknaden minskar, vilket möjliggör högre intäkter eller förluster.