Co to jest związek liniowy?

Zależność liniowa występuje, gdy zmiana jednej lub więcej zmiennych niezależnych, które mają moc jednego lub zeru, wpływa na zmienną zależną.Relacje liniowe są reprezentowane na działkach jako linie proste.W statystykach regresja liniowa służy do dopasowania równania liniowego za pomocą zestawu punktów danych, które są liniowo powiązane.Przykładem teorii finansowej jest linia charakterystyczna bezpieczeństwa, która opisuje liniowy związek między nadmiarem zasobów i nadmiernego zwrotu rynku.

Relacje liniowe są zwykle opisywane przez równania liniowe zapisane w formie przecięcia nachylenia Y ' MX + B.Zmienna niezależna X jest wykreślana na osi poziomej, a zmienna zależna Y jest wykreślana na osi pionowej.Stała M jest nachyleniem lub stromością linii prostej.Stała B jest nazywana przecięciem Y i jest wartością Y, gdy linia przecina osi pionową.

Jeśli zestaw punktów danych ma idealnie liniową zależność, ich wykres utworzy linię prostą.Rzadko zdarza się to w przypadku danych rzeczywistych, chociaż między dwiema zmiennymi może istnieć silny związek liniowy.Innym razem dane są słabo liniowe, ale równanie liniowe jest nadal interesujące, ponieważ jest łatwe w pracy i modelowanie.W obu przypadkach techniki regresji liniowej, takie jak metoda najmniejszych kwadratów, można zastosować do opisania związku.

Badanie liniowego związku między dwiema zmiennymi może być przydatne przy przewidywaniu przyszłych zachowań.Na przykład regresja liniowa może być wykorzystana na danych dotyczących stawek płac w ciągu ostatnich dziesięciu lat, biorąc pod uwagę wynagrodzenie w funkcji czasu.Oczekiwane stawki płac za dany rok można obliczyć za pomocą równania liniowego, a informacje te mogą być wykorzystane do budżetu na oszczędności i emeryturę.

W modelu wyceny aktywów kapitałowych linia charakterystyczna bezpieczeństwa wynika z regresji liniowej na historycznej historycznej jednego aktywówDane i opisuje liniowy związek między ryzykiem systematycznym i niesystematycznym.Zmienna niezależna jest nadmiernym zwrotem rynku, a zmienną zależną jest nadmierny zwrot aktywów.Przecięcie Y zatytułowane Alpha mierzy zwrot inwestycji, biorąc pod uwagę jej ryzyko.Jeśli Alpha jest pozytywna, inwestycja wzrosła, jeśli negatywna, która osiągnęła gorsze wyniki, a jeśli zero jej zwrotu są odpowiednie, biorąc pod uwagę ryzyko inwestycji.

Nachylenie linii charakterystycznej nazywa się beta i opisuje wrażliwość zasobu na zmiany na rynku.Pozytywna wersja beta oznacza, że cena aktywów porusza się z rynkiem.Jeśli wersja beta wynosi od zera do jednego, cena aktywów zmienia się tak samo jak rynek i może zmniejszyć zmienność portfela.Jeśli wersja beta jest większa niż jedna, składnik aktywów przewyższy rynek, jeśli rynek wzrośnie, ale osiągnie gorsze wyniki, jeśli rynek spadnie, umożliwiając w ten sposób wyższe zarobki lub straty.