Wat is analytische dynamiek?

Analytische dynamiek is een moderne formulering van klassieke mechanica;Het is de tak van de fysica die de effecten van krachten op de beweging van fysieke objecten beschrijft.De theorieën van Sir Isaac Newton en de calculus die hij ontwikkelde om ze te formuleren vormen de basis van dit veld.Latere wetenschappers, zoals Joseph-Louis Lagrange en William Rowan Hamilton, generaliseerden het gedrag van fysieke systemen met behulp van meer geavanceerde en beschrijvende wiskunde.Dit werk was belangrijk in de studie van veldtheorieën, zoals elektromagnetisme, en de latere ontwikkeling van de kwantummechanica.

In de fysica van Newton werken krachten op de beweging van lichamen alsof de objecten oneindig klein waren.Roterende objecten werden behandeld alsof rigide of niet-presteerbaar vanwege hun beweging.Deze veronderstellingen leveren zeer nauwkeurige benaderingen van de echte wereld op en zijn met name vatbaar voor oplossing door middel van Newton -calculus.Wiskundig werd kracht behandeld als een vector, een hoeveelheid met zowel richting als grootte.Het doel was om, gezien de initiële positie en snelheid van een object, zijn positie op een willekeurige tijd in de toekomst te berekenen.

Analytical Dynamics -methodologie breidt de reikwijdte van Newtoniaanse mechanica uit door een meer abstracte beschrijving te worden.De wiskunde ervan beschrijft niet alleen de positie van objecten, maar kan ook van toepassing zijn op algemene fysieke systemen.Onder deze zijn veldtheorieën zoals die die elektromagnetisme en algemene relativiteitstheorie beschrijven.Elk punt in een veld kan worden geassocieerd met onder andere een vector of een scalaire, een hoeveelheid met alleen grootte en niet richting.Over het algemeen maakt Analytic Dynamics gebruik van twee scalaire eigenschappen, kinetische en potentiële energieën, om beweging in plaats van vectoren te analyseren.

Lagrangiaanse mechanica, geïntroduceerd in de late 18e eeuw, combineerde Newtons tweede wet, het behoud van momentum, met de eerste wet van thermodynamica, het behoud van energie.Deze formulering van analytische dynamiek is krachtig en vormt de basis van de meeste moderne theorieën.De Lagrangiaanse vergelijkingen onthullen alle relevante informatie over een systeem en kunnen worden gebruikt om alles te beschrijven, van Newtoniaanse mechanica tot algemene relativiteitstheorie. In 1833 werd een verdere verfijning voor analytische dynamiek gepresenteerd in de vorm van Hamiltoniaanse mechanica, die verschilt van de Lagrangiaanse methodeIn de manier waarop het de eigenschappen van een systeem beschrijft.Het doel was niet om een handiger methode voor probleemoplossing te bieden, maar om dieper inzicht te geven in de aard van complexe dynamische systemen.Met een verdere generalisatie werden de Hamiltoniaanse vergelijkingen later van toepassing gemaakt op het beschrijven van zowel de kwantummechanica als klassiek.De abstractie die nodig is om het inzicht in analytische dynamiek te verdiepen, heeft ook de reikwijdte van het onderzoek naar andere wetenschapsgebieden uitgebreid.