Co je Eulerův vzorec?

Švýcarský matematik z 18. století Leonhard Euler vyvinul dvě rovnice, které se staly známými jako Eulers Formule.Jedna z těchto rovnic se týká počtu vrcholů, ploch a okrajů na polyhedronu.Druhý vzorec spojuje pět nejběžnějších matematických konstant navzájem.Tyto dvě rovnice se umístily na druhém a prvním, respektive jako nejzávažnější matematické výsledky podle matematického inteligence. Eulerův vzorec pro polyhedru se někdy také nazývá věta Euler-Descartes.Uvádí, že počet obličejů a počet vrcholů, mínus počet hran na polyhedronu se vždy rovná dvěma.Je psán jako F + V - E ' 2. Například krychle má šest ploch, osm vrcholů a 12 okrajů.Zapojení do Eulerovy vzorce, 6 + 8 - 12, ve skutečnosti se rovná dvěma.

Existují výjimky k tomuto vzorci, protože platí pouze pro polyhedron, který se protíná.Známé geometrické tvary včetně koulí, kostk, tetrahedra a oktagonů jsou všechny neindestrující polyhedru.Protínající se polyhedron by však byl vytvořen, pokud by se někdo měl připojit k dvěma vrcholy neříkavého polyhedronu.To by mělo za následek, že by polyhedron měl stejný počet obličejů a okrajů, ale o jeden méně vertice, takže je zřejmé, že vzorec již není pravdivý.Polyhedra, která se protínají.Tento vzorec se často používá v topologii, což je studium prostorových vlastností.V této verzi vzorce se F + V - E rovná číslu zvanému Eulerova charakteristika, která je často symbolizována řeckým písmenem Chi.Například jak torus ve tvaru koblihy, tak i mobiusův pás mají eulery charakteristiku nuly.Charakteristika Eulers může být také menší než nula.

Druhý vzorec Eulers zahrnuje matematické konstanty e, i, 1 a 0. e, což se často nazývá Eulerovy číslo a je iracionálním číslem, které zaokrouhluje na 2,72.Imaginární číslo I je definováno jako druhá odmocnina -1.PI (#928;), vztah mezi průměrem a obvodem kruhu, je přibližně 3,14, ale stejně jako E je iracionální číslo.

Tento vzorec je psán jako e

(i*#928;)

+ 1 ' 0. Euler zjistil, že pokud #928;byl nahrazen x v trigonometrické identitě e

(i*#928;)

' cos (x) + i*sin (x), výsledkem bylo to, co nyní známe jako Eulerovy vzorce.Kromě vztahu těchto pěti základních konstant, vzorec také ukazuje, že zvýšení iracionálního čísla na sílu imaginárního iracionálního čísla může mít za následek reálné číslo.