Was ist Bayes Theorem?

Bayes Theorem, manchmal als Bayes -Regel oder das Prinzip der inversen Wahrscheinlichkeit bezeichnet, ist ein mathematischer Theorem, der sehr schnell aus den Axiomen der Wahrscheinlichkeitstheorie folgt.In der Praxis wird die aktualisierte Wahrscheinlichkeit eines Zielphänomens oder der Hypothese H berechnet.

Die vorherige Wahrscheinlichkeit einer Hypothese wird normalerweise durch einen gewissen Prozentsatz zwischen 0% und 100% oder einer Anzahl zwischen 0 und 1 dargestellt. Diese Wahrscheinlichkeit wird häufig als Vertrauensgrad bezeichnet.Da nicht alle Beobachter die gleiche Erfahrung gemacht haben und daher keine äquivalenten Wahrscheinlichkeitsschätzungen für eine bestimmte Hypothese vornehmen können.Die Anwendung des Bayes -Theorems in einem wissenschaftlichen Kontext wird als Bayes'sche Inferenz bezeichnet, was eine quantitative Formalisierung der wissenschaftlichen Methode darstellt.Es ermöglicht die optimale Überarbeitung der theoretischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die experimentelle Ergebnisse angegeben haben. Bayes Theorem im Kontext der wissenschaftlichen Inferenz sagt Folgendes: Die neue Wahrscheinlichkeit einer Hypothese h ist wahr (als hintere Wahrscheinlichkeit bezeichnet). Angesichts neuer Beweise x ist gleich der Wahrscheinlichkeitdass wir diesen Beweis beobachten würden x, da H tatsächlich wahr ist (als bedingte Wahrscheinlichkeit oder Wahrscheinlichkeit genannt), sobald die vorherige Wahrscheinlichkeit von H wahr ist, alle durch die Wahrscheinlichkeit von X geteilt.Wie ein Testergebnis zur Wahrscheinlichkeit beiträgt, dass ein bestimmter Patient Krebs hat, kann wie folgt gezeigt werden:

P (positiv | Krebs)*P (Krebs)

_______________________________________________

P (positiv | Krebs)*P (Krebs)+ P (positiv | ~ Krebs)*P (~ Krebs)

Das vertikale Balken bedeutet gegeben.Die Wahrscheinlichkeit, dass der Patient nach einem positiven Ergebnis bei einem bestimmten Krebstest Krebs hat, entspricht der Wahrscheinlichkeit eines positiven ErgebnisDie gleiche Zahl sowie die Wahrscheinlichkeit einer falsch positiven Zeiten Die vorherige Wahrscheinlichkeit, keinen Krebs zu haben.

Es klingt kompliziert, aber die obige Gleichung kann verwendet werden, um die aktualisierte Wahrscheinlichkeit einer Hypothese zu bestimmen, die quantifizierbare experimentelle Ergebnisse angegeben.