Cos'è il teorema di Bayes?

Il teorema di Bayes, a volte chiamato la regola di Bayes o il principio di probabilità inversa, è un teorema matematico che segue molto rapidamente dagli assiomi della teoria della probabilità.In pratica, viene utilizzato per calcolare la probabilità aggiornata di alcuni fenomeni target o ipotesi H dati nuovi dati empirici X e alcune informazioni di base o probabilità preventiva.

La probabilità precedente di alcune ipotesi è generalmente rappresentata da una percentuale tra lo 0% e il 100%, o un certo numero tra 0 e 1. Questa probabilità è spesso chiamata grado di fiducia e ha lo scopo di variare da osservatore a osservatore,Poiché non tutti gli osservatori hanno avuto la stessa esperienza e quindi non possono fare stime di probabilità equivalenti per una data ipotesi.L'applicazione del teorema di Bayes in un contesto scientifico si chiama inferenza bayesiana, che è una formalizzazione quantitativa del metodo scientifico.Consente la revisione ottimale delle distribuzioni teoriche di probabilità dati i risultati sperimentali.

Il teorema di bayes nel contesto dell'inferenza scientifica dice quanto segue: la nuova probabilità di alcune ipotesi H è vera (chiamata probabilità posteriore) data la nuova prova x è uguale alla probabilitàche osserviamo questa evidenza x dato che h è effettivamente vero (chiamato probabilità condizionale o probabilità), volte la probabilità precedente di H essere vera, tutte divise per la probabilità di X.

un riaffermazione comune di quanto sopra in termini diIn che modo un risultato del test contribuisce alla probabilità che un determinato paziente abbia il cancro può essere mostrato come segue:

P (positivo | cancro)*P (cancro)

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P (Positivo | cancro)*P (cancro)+ p (positivo | ~ cancro)*p (~ cancro)

La barra verticale significa indicata.La probabilità che il paziente ha un cancro dopo un risultato positivo in un determinato test del cancro è equivalente alla probabilità di un risultato positivo dato il cancro (derivato dai risultati passati) volte la probabilità precedente di una determinata persona che ha il cancro (relativamente basso) tutto diviso da quelloStesso numero, più la probabilità di un falso positivo tempi della probabilità precedente di non avere il cancro.

Sembra complicato, ma l'equazione di cui sopra può essere utilizzata per determinare la probabilità aggiornata di qualsiasi ipotesi data qualsiasi risultato sperimentale quantificabile.