Qu'est-ce que le théorème de Bayes?

Théorème de Bayes, parfois appelé règle de Bayes ou le principe de la probabilité inverse, est un théorème mathématique qui suit très rapidement des axiomes de la théorie de la probabilité.En pratique, il est utilisé pour calculer la probabilité mise à jour de certains phénomènes cibles ou hypothèses H étant donné de nouvelles données empiriques x et certaines informations de base, ou une probabilité antérieure.

La probabilité antérieure de certaines hypothèses est généralement représentée par un certain pourcentage entre 0% et 100%, ou un certain nombre entre 0 et 1. Cette probabilité est souvent appelée degré de confiance , et est censé varier d'un observateur à l'autre,Comme tous les observateurs n'ont pas eu la même expérience et ne peuvent donc pas faire des estimations de probabilité équivalentes pour une hypothèse donnée.L'application du théorème de Bayes dans un contexte scientifique est appelée inférence bayésienne, qui est une formalisation quantitative de la méthode scientifique.Il permet la révision optimale des distributions de probabilité théorique compte tenu des résultats expérimentaux.

Le théorème de Bayes dans le contexte de l'inférence scientifique dit ce qui suit: La nouvelle probabilité d'une hypothèse h est vraie (appelée probabilité postérieure) étant donné de nouvelles preuves x est égale à la probabilitéque nous observions cette preuve x étant donné que H est réellement vrai (appelé probabilité conditionnelle, ou vraisemblance), fois la probabilité antérieure que H soit vraie, toutes divisées par la probabilité de X.

une repos commune de ce qui précède en termes deComment un résultat de test contribue à la probabilité qu'un patient donné ait un cancer peut être montré comme le suivant:

P (positif | cancer) * P (cancer)

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P (positif | cancer) * P (cancer)+ p (positif | ~ cancer) * p (~ cancer)

La barre verticale signifie.La probabilité que le patient a un cancer après un résultat positif sur un certain test de cancer est équivalent à la probabilité d'un résultat positif donné au cancer (dérivé des résultats passés) fois, la probabilité antérieure d'une personne donnée ayant un cancer (relativement faible) tous divisé par celamême nombre, plus la probabilité d'un faux positif, la probabilité préalable de ne pas avoir de cancer.

Cela semble compliqué, mais l'équation ci-dessus peut être utilisée pour déterminer la probabilité mise à jour de toute hypothèse compte tenu de tout résultat expérimental quantifiable.