Co to jest twierdzenie Bayesa?

Twierdzenie Bayesa, czasami nazywane zasadą Bayesa lub zasadą odwrotnego prawdopodobieństwa, jest twierdzeniem matematycznym, które bardzo szybko wynika z aksjomatów teorii prawdopodobieństwa.W praktyce stosuje się do obliczenia zaktualizowanego prawdopodobieństwa pewnego zjawiska docelowego lub hipotezy H, biorąc pod uwagę nowe dane empiryczne X i niektóre informacje podstawowe lub wcześniejsze prawdopodobieństwo.

Wcześniejsze prawdopodobieństwo pewnej hipotezy jest zwykle reprezentowane przez pewien procent od 0% do 100% lub pewną liczbę między 0 a 1. To prawdopodobieństwo jest często nazywane stopniem zaufania i ma się różnić od obserwatora, obserwatora,ponieważ nie wszyscy obserwatorzy mieli to samo doświadczenie i dlatego nie mogą dokonać równoważnych szacunków prawdopodobieństwa dla dowolnej hipotezy.Zastosowanie twierdzenia Bayesa w kontekście naukowym nazywa się wnioskiem bayesowskiego, który jest ilościową formalizacją metody naukowej.Umożliwia optymalną rewizję teoretycznych rozkładów prawdopodobieństwa, biorąc pod uwagę wyniki eksperymentalne.

Twierdzenie Bayesa w kontekście wnioskowania naukowego mówi: Nowe prawdopodobieństwo, że jakaś hipoteza H jest prawdziwa (zwana prawdopodobieństwem tylnym), biorąc pod uwagę nowe dowody x jest równe prawdopodobieństwu prawdopodobieństważe zaobserwowalibyśmy te dowody x, biorąc pod uwagę, że H jest faktycznie prawdziwe (zwane prawdopodobieństwo warunkowe lub prawdopodobieństwo), czasem wcześniejsze prawdopodobieństwo, że H jest prawdziwe, wszystkie podzielone przez prawdopodobieństwo X.

Wspólne powtórzenie powyższego w kategoriach powyższychW jaki sposób wynik testu przyczynia się do prawdopodobieństwa, że danym pacjenta ma raka, można wykazać jako:

P (pozytywny rak)*P (rak)

___________________________________________

P (pozytywny | rak)*P (rak)+ P (dodatni rak | ~ rak)*p (~ rak)

Podano średnie pionowe pasek.Prawdopodobieństwo, że pacjent ma raka po pozytywnym wyniku w określonym teście raka, jest równoważne prawdopodobieństwu pozytywnego wyniku podanego raka (pochodzącego z wcześniejszych wyników) razy wcześniejsze prawdopodobieństwo, że dowolna osoba ma raka (stosunkowo niskie) podzielone przez toTa sama liczba, plus prawdopodobieństwo fałszywie pozytywnych czasów wcześniejsze prawdopodobieństwo braku raka.

Brzmi skomplikowane, ale powyższe równanie można zastosować do określenia zaktualizowanego prawdopodobieństwa dowolnej hipotezy, biorąc pod uwagę jakikolwiek kwantyfikowalny wynik eksperymentalny.