Vad är Bayes Theorem?

Bayes teorem, ibland kallad Bayes regel eller principen om omvänd sannolikhet, är en matematisk teorem som följer mycket snabbt från axiomerna i sannolikhetsteorin.I praktiken används det för att beräkna den uppdaterade sannolikheten för vissa målfenomen eller hypotes h med tanke på nya empiriska data x och viss bakgrundsinformation eller förhands sannolikhet.

Den tidigare sannolikheten för en viss hypotes representeras vanligtvis av någon procentandel mellan 0% och 100%, eller ett antal mellan 0 och 1. Denna sannolikhet kallas ofta -självförtroende och är tänkt att variera från observatör till observatör,Eftersom inte alla observatörer har haft samma erfarenhet och kan därför inte göra motsvarande sannolikhetsberäkningar för någon given hypotes.Tillämpningen av Bayes teorem i ett vetenskapligt sammanhang kallas Bayesian inferens, som är en kvantitativ formalisering av den vetenskapliga metoden.Det möjliggör en optimal revidering av teoretiska sannolikhetsfördelningar som ges experimentella resultat.

Bayes teorem i samband med vetenskaplig inferens säger följande: Den nya sannolikheten för att någon hypotes h är sant (kallad bakre sannolikhet) med tanke på nya bevis x är lika med sannolikhetenatt vi skulle observera detta bevis x med tanke på att H faktiskt är sant (kallad villkorad sannolikhet eller sannolikhet), gånger den tidigare sannolikheten för att H är sant, allt dividerat av sannolikheten för X.

en vanlig ombyggnad av ovanstående i termer avHur ett testresultat bidrar till sannolikheten för att en given patient har cancer kan visas som följande:

P (Positiv | Cancer)*P (Cancer)

___________________________________________________

P (Positiv | Cancer)*P (Cancer)+ p (positiv | ~ cancer)*P (~ cancer)

Det vertikala stången som anges.Sannolikheten för att patienten har cancer efter ett positivt resultat på ett visst cancertest motsvarar sannolikheten för ett positivt resultat med tanke på cancer (härrörande från tidigare resultat) gånger den tidigare sannolikheten för att en given person har cancer (relativt låg) allt dividerat med detSamma antal, plus sannolikheten för en falsk positiv tid den tidigare sannolikheten för att inte ha cancer.

Det låter komplicerat, men ovanstående ekvation kan användas för att bestämma den uppdaterade sannolikheten för någon hypotes med tanke på något kvantifierbart experimentellt resultat.