Ποια είναι η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων;

Η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων είναι ένα εργαλείο για τον υπολογισμό των προσεγγίσεων λύσεων σε σύνθετα μαθηματικά προβλήματα.Χρησιμοποιείται γενικά όταν οι μαθηματικές εξισώσεις είναι πολύ περίπλοκες για να λυθούν με τον κανονικό τρόπο και ο βαθμός σφάλματος είναι ανεκτός.Οι μηχανικοί χρησιμοποιούν συνήθως τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων επειδή ασχολούνται με το σχεδιασμό προϊόντων για πρακτικές εφαρμογές και δεν χρειάζονται τέλειες λύσεις.Η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων μπορεί να προσαρμοστεί σε ποικίλες απαιτήσεις για ακρίβεια και μπορεί να μειώσει την ανάγκη για φυσικά πρωτότυπα στη διαδικασία σχεδιασμού.

Μια εφαρμογή της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων είναι η μοντελοποίηση σύνθετων φυσικών παραμορφώσεων στα υλικά.Η ζημιά που βιώνει ένα αυτοκίνητο από μια σύγκρουση front-end είναι ένα παράδειγμα περίπλοκης παραμόρφωσης.Οι παραμορφώσεις σε έναν τομέα εξαρτώνται από τις παραμορφώσεις σε άλλες περιοχές η σύγκρουση πρέπει να διαμορφωθεί σε πολλά διαφορετικά βήματα εγκαίρως για να δούμε ποιο θα είναι το τελικό αποτέλεσμα.Αυτός ο μεγάλος αριθμός βημάτων καθιστά ανέφικτη τη διαμόρφωση ενός τέτοιου προβλήματος με το χέρι.Ένας υπολογιστής που χρησιμοποιεί τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων, ωστόσο, θα μπορούσε να λύσει αυτό το πρόβλημα με υψηλό βαθμό ακρίβειας.Επιπλέον, οι παραμορφώσεις των πραγματικών υλικών, όπως πολλά άλλα φυσικά φαινόμενα, είναι περίπλοκα αποτελέσματα.Ένα πρόβλημα με τη μοντελοποίηση τέτοιων αποτελεσμάτων χρησιμοποιώντας ακριβείς μαθηματικές εξισώσεις είναι ότι θα ήταν πολύ περίπλοκο για να λυθούν με τις τρέχουσες γνώσεις.Επομένως, οι αριθμητικές μέθοδοι στα μαθηματικά χρησιμοποιούνται για να προσεγγίσουν πιο περίπλοκες εξισώσεις χρησιμοποιώντας απλούστερες εξισώσεις σε πολλά διαφορετικά βήματα.Στη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων, δημιουργείται ένα πλέγμα για να μοντελοποιήσει τις αλλαγές σε σχέση με το διάστημα χρησιμοποιώντας πολλά μικρά, απλούστερα στοιχεία.Ο βαθμός σφάλματος που προκύπτει από αυτή την απλούστευση εξαρτάται από τον αριθμό των συνολικών στοιχείων στο πλέγμα.

Για τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων για την παραγωγή σημαντικών αποτελεσμάτων, πρέπει να δημιουργηθεί ένα σύνολο οριακών συνθηκών με το πρόβλημα.Αυτά ουσιαστικά καθορίζουν ποιες συνθήκες πρέπει να ανταποκριθεί στο μοντέλο.Στο παράδειγμα του αυτοκινήτου, οι οριακές συνθήκες θα ήταν οι δυνάμεις που προκλήθηκαν στο αυτοκίνητο από το εξωτερικό αντικείμενο.Οι οριακές συνθήκες μπορούν να είναι οι δυνάμεις σημείων, οι κατανεμημένες δυνάμεις, οι θερμικές επιδράσεις όπως οι μεταβολές της θερμοκρασίας ή η εφαρμοζόμενη θερμική ενέργεια ή οι περιορισμοί της θέσης.Χωρίς οριακές συνθήκες, είναι αδύνατο να δημιουργηθεί ένα πρόβλημα, επειδή το μοντέλο θα έχει λίγα να ανταποκριθεί.

Ένα πλεονέκτημα της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων είναι ότι είναι εύκολο να παραχθούν λεπτομερείς απεικονίσεις ενός προβλήματος.Μόλις επιλυθεί πλήρως ένα μοντέλο, αυτές οι πληροφορίες μπορούν να μεταφερθούν σε μια εικόνα.Ειδικές καταπονήσεις σε διαφορετικά στοιχεία πλέγματος, για παράδειγμα, μπορούν να εκχωρηθούν διαφορετικά χρώματα.Οι απεικονίσεις επιτρέπουν στους μηχανικούς να εντοπίζουν διαισθητικά αδύναμα σημεία σε ένα σχέδιο και μπορούν να χρησιμοποιήσουν αυτές τις πληροφορίες για να δημιουργήσουν ένα νέο σχέδιο.Το λογισμικό απεικόνισης αποτελεί ουσιαστικό μέρος πολλών προγραμμάτων υπολογιστών πεπερασμένων στοιχείων.