Phương pháp phần tử hữu hạn là gì?

Phương thức phần tử hữu hạn là một công cụ để tính toán các giải pháp gần đúng cho các vấn đề toán học phức tạp.Nó thường được sử dụng khi các phương trình toán học quá phức tạp để được giải quyết theo cách thông thường và một số mức độ có thể chấp nhận được.Các kỹ sư thường sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn vì họ quan tâm đến việc thiết kế các sản phẩm cho các ứng dụng thực tế và không cần các giải pháp hoàn hảo.Phương pháp phần tử hữu hạn có thể được điều chỉnh theo các yêu cầu khác nhau về độ chính xác và có thể làm giảm nhu cầu về các nguyên mẫu vật lý trong quá trình thiết kế.Một ứng dụng của phương pháp phần tử hữu hạn là mô hình hóa các biến dạng vật lý phức tạp trong vật liệu.Thiệt hại mà một chiếc xe gặp phải từ một vụ va chạm phía trước là một ví dụ về biến dạng phức tạp.Biến dạng trong một khu vực phụ thuộc vào biến dạng trong các khu vực khác mdash; vụ va chạm cần được mô hình hóa theo nhiều bước khác nhau để xem kết quả cuối cùng sẽ là gì.Số lượng lớn các bước này làm cho nó không thực tế để mô hình hóa một vấn đề như vậy bằng tay.Tuy nhiên, một máy tính sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn có thể giải quyết vấn đề này với độ chính xác cao.Hơn nữa, biến dạng của các vật liệu trong thế giới thực, giống như nhiều hiện tượng vật lý khác, là những tác động phức tạp.Một vấn đề với việc mô hình hóa các hiệu ứng như vậy bằng cách sử dụng các phương trình toán học chính xác là chúng sẽ quá phức tạp để được giải quyết với kiến thức hiện tại.Do đó, các phương pháp số trong toán học được sử dụng để gần đúng các phương trình phức tạp hơn bằng cách sử dụng các phương trình đơn giản hơn trên nhiều bước khác nhau.Trong phương thức phần tử hữu hạn, một lưới được tạo để mô hình hóa các thay đổi trên không gian bằng nhiều phần tử nhỏ, đơn giản hơn.Mức độ lỗi do đơn giản hóa này phụ thuộc vào số lượng tổng số phần tử trong lưới.Để phương pháp phần tử hữu hạn tạo ra kết quả có ý nghĩa, một tập hợp các điều kiện biên cần được thiết lập với vấn đề.Những điều này về cơ bản xác định loại điều kiện mà mô hình cần đáp ứng.Trong ví dụ xe hơi, các điều kiện biên sẽ là các lực gây ra trên xe bởi vật thể bên ngoài.Các điều kiện biên có thể là lực điểm, lực phân phối, hiệu ứng nhiệt như thay đổi nhiệt độ hoặc năng lượng nhiệt ứng dụng hoặc các ràng buộc vị trí.Không có điều kiện biên, không thể thiết lập một vấn đề, bởi vì mô hình sẽ có rất ít để đáp ứng.Một lợi thế của phương pháp phần tử hữu hạn là dễ dàng tạo ra sự trực quan hóa chi tiết về một vấn đề.Khi một mô hình đã được giải quyết đầy đủ, thông tin này có thể được chuyển vào một bức tranh.Các ứng suất cụ thể trong các yếu tố lưới khác nhau, ví dụ, có thể được gán các màu khác nhau.Trực quan hóa cho phép các kỹ sư xác định trực quan các điểm yếu trong một thiết kế và họ có thể sử dụng thông tin này để tạo ra một thiết kế mới.Phần mềm trực quan là một phần thiết yếu của nhiều chương trình máy tính phần tử hữu hạn.