Ποια είναι η γεωμετρική κατανομή;
Η γεωμετρική κατανομή είναι μια διακριτή κατανομή πιθανότητας που μετράει τον αριθμό των δοκιμών Bernoulli μέχρι να επιτευχθεί επιτυχία.Μια δοκιμή Bernoulli είναι ένα ανεξάρτητο επαναλαμβανόμενο γεγονός με σταθερή πιθανότητα P επιτυχίας και πιθανότητας Q ' 1-P αποτυχίας, όπως η αναστροφή ενός νομίσματος.Παραδείγματα μεταβλητών με γεωμετρική κατανομή περιλαμβάνουν την καταμέτρηση του αριθμού των φορές που πρέπει να μετατραπεί ένα ζευγάρι ζαριών έως ότου τα 7 ή 11 είναι τυλιγμένα ή εξετάζοντας προϊόντα σε μια γραμμή συναρμολόγησης μέχρι να βρεθεί ένα ελάττωμα. Αυτό ονομάζεται γεωμετρική κατανομή επειδή τουΟι διαδοχικοί όροι αποτελούν μια γεωμετρική σειρά.Η πιθανότητα επιτυχίας στην πρώτη δοκιμή είναι
p, η πιθανότητα στη δεύτερη δοκιμή είναι pq , η πιθανότητα στην τρίτη δοκιμή είναι pq 2 κ.ο.κ.Η γενικευμένη πιθανότητα για τον όρο nth είναι pq n-1 που είναι η πιθανότητα των αποτυχιών n-1 σε μια σειρά φορές την πιθανότητα επιτυχίας στην τελική δοκιμή.Η γεωμετρική κατανομή είναι ένα συγκεκριμένο παράδειγμα αρνητικής διωνυμικής κατανομής που μετράει τον αριθμό των δοκιμών Bernoulli μέχρι να ληφθούν επιτυχίες.Ορισμένα κείμενα αναφέρονται επίσης σε αυτό ως κατανομή Pascal, αν και άλλοι χρησιμοποιούν τον όρο γενικότερα για οποιαδήποτε αρνητική διωνυμική κατανομή. Η γεωμετρική κατανομή είναι η μόνη διακριτή κατανομή πιθανότητας με την ιδιότητα μη μνήμης, η οποία δηλώνει ότι η πιθανότητα δεν επηρεάζεται απότι συνέβη πριν.Αυτό είναι συνέπεια της ανεξαρτησίας των δοκιμών Bernoulli.Εάν η μεταβλητή, για παράδειγμα, είναι ο αριθμός των φορών που πρέπει να περιστρέφεται ένας τροχός ρουλέτας για να εμφανιστεί μαύρο, ο αριθμός των φορές ο τροχός ήρθε κόκκινος πριν από την έναρξη της καταμέτρησης δεν επηρεάζει τη διανομή. Ο μέσος όρος τουΜια γεωμετρική κατανομή είναι
1/p.Έτσι, αν η πιθανότητα ενός προϊόντος στη γραμμή συναρμολόγησης είναι ελαττωματική είναι .0025, θα περίμενε κανείς να εξετάσει 400 προϊόντα, κατά μέσο όρο, πριν βρει ένα ελάττωμα.Η διακύμανση μιας γεωμετρικής κατανομής είναι
q/p2