Phân phối hình học là gì?

Phân phối hình học là một phân phối xác suất riêng biệt đếm số lượng thử nghiệm Bernoulli cho đến khi có được một thành công.Một thử nghiệm Bernoulli là một sự kiện có thể lặp lại độc lập với xác suất cố định

P Thành công và xác suất Q ' 1-P Thất bại, chẳng hạn như lật đồng xu.Ví dụ về các biến có phân phối hình học bao gồm đếm số lần một cặp xúc xắc cần được cuộn cho đến khi 7 hoặc 11 được cuộn hoặc kiểm tra các sản phẩm trên một dây chuyền lắp ráp cho đến khi tìm thấy một khiếm khuyết. Đây được gọi là phân phối hình học vì nóCác thuật ngữ liên tiếp tạo thành một loạt hình học.Xác suất thành công trong thử nghiệm đầu tiên là p

, xác suất trong thử nghiệm thứ hai là

pq, xác suất trong thử nghiệm thứ ba là pq 2, v.v.Xác suất tổng quát cho thuật ngữ n là pq n-1 là xác suất của n-1 thất bại trong một hàng lần so với xác suất thành công trong thử nghiệm cuối cùng.Phân phối hình học là một ví dụ cụ thể về phân phối nhị thức âm tính số lượng thử nghiệm Bernoulli cho đến khi thu được thành công.Một số văn bản cũng gọi nó là phân phối pascal, mặc dù các văn bản khác sử dụng thuật ngữ nói chung hơn cho bất kỳ phân phối nhị thức âm nào. Phân phối hình học là phân phối xác suất riêng biệt duy nhất với thuộc tính khôngNhững gì đã xảy ra trước đây.Đây là hậu quả của sự độc lập của các thử nghiệm Bernoulli.Ví dụ, nếu biến là số lần mà bánh xe roulette cần được quay để xuất hiện màu đen, số lần bánh xe xuất hiện màu đỏ trước khi việc đếm bắt đầu không ảnh hưởng đến phân phối.Một phân phối hình học là 1/p.Vì vậy, nếu xác suất của một sản phẩm trên dây chuyền lắp ráp bị lỗi là 0,0025, người ta sẽ mong đợi kiểm tra 400 sản phẩm, trung bình, trước khi tìm thấy một khiếm khuyết.Phương sai của phân phối hình học là q/p2.