Apa distribusi geometris?

Distribusi geometris adalah distribusi probabilitas diskrit yang menghitung jumlah uji coba Bernoulli sampai satu keberhasilan diperoleh.Uji coba Bernoulli adalah peristiwa berulang independen dengan probabilitas tetap P keberhasilan dan probabilitas Q ' 1-P kegagalan, seperti membalik koin.Contoh variabel dengan distribusi geometris termasuk menghitung berapa kali sepasang dadu perlu digulung sampai 7 atau 11 digulung atau memeriksa produk pada jalur perakitan sampai cacat ditemukan.

Ini disebut distribusi geometris karena ituIstilah berturut -turut membentuk seri geometris.Probabilitas keberhasilan pada percobaan pertama adalah P , probabilitas pada percobaan kedua adalah PQ , probabilitas pada percobaan ketiga adalah PQ ² , dan seterusnya.Probabilitas umum untuk istilah nth adalah pQ ^N-1 yang merupakan probabilitas kegagalan N-1 dalam satu baris kali probabilitas keberhasilan pada uji coba akhir.Distribusi geometris adalah contoh spesifik dari distribusi binomial negatif yang menghitung jumlah uji coba Bernoulli sampai keberhasilan r diperoleh.Beberapa teks juga menyebutnya sebagai distribusi pascal, meskipun yang lain menggunakan istilah ini secara lebih umum untuk setiap distribusi binomial negatif.

Distribusi geometris adalah satu-satunya distribusi probabilitas diskrit dengan properti tanpa memori, yang menyatakan bahwa probabilitas tidak terpengaruh olehapa yang terjadi sebelumnya.Ini adalah konsekuensi dari kemandirian persidangan Bernoulli.Jika variabel, misalnya, adalah berapa kali roda roulette harus diputar untuk menjadi hitam, berapa kali roda muncul merah sebelum penghitungan dimulai tidak mempengaruhi distribusi.

Rata -rata dari rata -rataDistribusi geometris adalah 1/p .Jadi, jika probabilitas suatu produk pada jalur perakitan yang rusak adalah 0,0025, orang akan berharap untuk memeriksa 400 produk, rata -rata, sebelum menemukan cacat.Varians dari distribusi geometris adalah q/p2 .