Mi az inflexiós pont?

Az inflexiós pont fontos koncepció a differenciális kalkulusban.Az inflexió pontján a függvény görbe megváltoztatja a konvitációját mdash;Más szavakkal, negatívról pozitív görbületre változik, vagy fordítva.Ezt a pontot különféle módon lehet meghatározni vagy megjeleníteni.A valós alkalmazásokban, amikor egy rendszert görbe segítségével modelleznek, az inflációs pont megtalálása gyakran kritikus jelentőségű a rendszer viselkedésének előrejelzésében.repülőgép.Bármely adott függvényben az x érték vagy az egyenlet bemenete, az Y érték által képviselt kimenetet eredményez.Ha ábrázoljuk, ezek az értékek görbét képeznek.Egy konkáv felfelé irányuló régió egy grafikonon jelenik meg, mint egy tálszerű görbe, amely felfelé nyílik, míg a konkáv lefelé mutató régió lefelé nyílik.Az a pont, amikor ez a konkavitás megváltozik, az inflációs pont.Ha valaki egy pontot helyezne a görbére egy egyenes vonalon, amely csak megérinti a görbét mdash;érintő vonal és mdash;És futtassa ezt a pontot a görbe folyamán, az inflációs pont akkor fordul elő, ahol az érintő vonal áthalad a görbe fölött.

Matematikailag az inflexió pontja az a pont, ahol a második származékos változás alá kerül.A függvény első származéka a függvény változásának sebességét méri a bemeneti változásokként, és a második származék méri, hogy ez a változás sebessége hogyan változik.Például egy autó sebességét egy adott pillanatban az első származék képviseli, de annak gyorsulása és mdash;a sebesség növelése vagy csökkenése mdash;a második származék képviseli.Ha az autó felgyorsul, akkor a második származéka pozitív, de abban a pontban, amikor abbahagyja a felgyorsulást, és lelassul, gyorsulása és második származéka negatívvá válik.Ez az inflexió pontja.Egy pozitív második származék egy konkáv felfelé mutató görbét, a negatív második származékot pedig egy görbét jelzi, amely lefelé konkáv.Nehéz meghatározni a grafikonon lévő inflexió pontos pontját, tehát az olyan alkalmazásoknál, ahol meg kell ismerni annak pontos értékét, az inflációs pontot matematikailag meg lehet oldani.Második származékos, állítsa nullával egyenlő, és oldja meg x -re.Ebben a módszerben nem minden nulla érték lesz inflexiós pont, ezért az értékeket X ' 0 mindkét oldalán tesztelni kell, hogy megbizonyosodjon arról, hogy a második származék jele valóban megváltozik -e.Ha igen, akkor az x értéke egy inflexiós pont.