Một điểm uốn là gì?

Điểm uốn là một khái niệm quan trọng trong tính toán khác biệt.Tại điểm uốn, đường cong của một hàm thay đổi độ lõm mdash của nó;Nói cách khác, nó thay đổi từ độ cong tiêu cực sang cong dương, hoặc ngược lại.Điểm này có thể được xác định hoặc hình dung theo những cách khác nhau.Trong các ứng dụng trong thế giới thực trong đó một hệ thống đang được mô hình hóa bằng đường cong, việc tìm thấy điểm uốn thường rất quan trọng trong việc dự đoán hành vi của hệ thống.máy bay.Trong bất kỳ hàm nào, giá trị x hoặc giá trị là đầu vào vào phương trình, tạo ra đầu ra, được biểu thị bằng giá trị y.Khi được vẽ đồ thị, các giá trị này tạo thành một đường cong. Một đường cong có thể bị lõm lên trên hoặc lõm xuống, tùy thuộc vào hành vi của hàm trên các giá trị nhất định.Một khu vực đi lên trên xuất hiện trên một biểu đồ khi một đường cong giống như bát mở lên trên, trong khi một khu vực lõm xuống phía dưới.Điểm thay đổi độ lõm này là điểm uốn. Có một vài phương pháp khác nhau có thể hữu ích trong việc hình dung nơi điểm uốn nằm trên một đường cong.Nếu một người đặt một điểm trên đường cong với một đường thẳng được vẽ qua nó chỉ chạm vào đường cong mdash;một dòng tiếp tuyến mdash;và chạy điểm đó dọc theo đường cong, điểm uốn sẽ xảy ra tại điểm chính xác nơi đường tiếp tuyến băng qua đường cong.Về mặt toán học, điểm uốn là điểm mà dấu hiệu phái sinh thứ hai có dấu hiệu.Đạo hàm đầu tiên của một hàm đo lường tốc độ thay đổi của một hàm khi đầu vào của nó thay đổi và hiệu suất thứ hai đo lường mức độ thay đổi này có thể thay đổi.Ví dụ, vận tốc xe hơi tại một thời điểm nhất định được thể hiện bằng đạo hàm đầu tiên, nhưng gia tốc mdash của nó;tăng hoặc giảm tốc độ mdash;được đại diện bởi đạo hàm thứ hai.Nếu xe tăng tốc, đạo hàm thứ hai của nó là dương, nhưng tại thời điểm nó ngừng tăng tốc và bắt đầu chậm lại, gia tốc của nó và dẫn xuất thứ hai của nó trở nên âm.Đây là điểm của sự thay đổi. Để trực quan hóa bằng đồ họa này, điều quan trọng cần nhớ là độ lõm của đường cong chức năng được thể hiện bằng đạo hàm thứ hai của nó.Một dẫn xuất thứ hai dương cho thấy đường cong đi lên lõm và dẫn xuất thứ hai âm biểu thị một đường cong nằm lõm xuống dưới.Thật khó để xác định chính xác điểm uốn trên biểu đồ, vì vậy đối với các ứng dụng cần phải biết giá trị chính xác của nó, điểm uốn có thể được giải quyết về mặt toán học.Đạo hàm thứ hai, đặt nó bằng 0 và giải cho x.Không phải mọi giá trị bằng không trong phương pháp này sẽ là một điểm uốn, do đó, cần phải kiểm tra các giá trị ở hai bên của x ' 0 để đảm bảo rằng dấu hiệu của đạo hàm thứ hai thực sự thay đổi.Nếu có, giá trị tại x là một điểm uốn.