Ano ang isang punto ng inflection?

Ang punto ng inflection ay isang mahalagang konsepto sa kaugalian calculus.Sa punto ng inflection, ang curve ng isang function ay nagbabago ng concavity at mdash;Sa madaling salita, nagbabago ito mula sa negatibo sa positibong kurbada, o kabaligtaran.Ang puntong ito ay maaaring tukuyin o mailarawan sa iba't ibang paraan.Sa mga real-world application kung saan ang isang sistema ay na-modelo gamit ang isang curve, ang paghahanap ng punto ng inflection ay madalas na kritikal sa pag-asang pag-uugali ng system.eroplano.Sa anumang naibigay na pag -andar, ang halaga ng X, o ang halaga na ang input sa equation, ay gumagawa ng isang output, na kinakatawan ng halaga ng Y.Kapag graphed, ang mga halagang ito ay bumubuo ng isang curve.

Ang isang curve ay maaaring maging malukot pataas o malukot pababa, depende sa pag -uugali ng pag -andar sa ilang mga halaga.Ang isang concave pataas na rehiyon ay lilitaw sa isang graph bilang isang curve na tulad ng curve na nagbubukas paitaas, habang ang isang concave pababa na rehiyon ay bubukas pababa.Ang punto kung saan nagbabago ang concavity na ito ay ang punto ng inflection.

Mayroong ilang iba't ibang mga pamamaraan na maaaring makatulong sa paggunita kung saan ang punto ng inflection ay nasa isang curve.Kung ang isa ay maglagay ng isang punto sa curve na may isang tuwid na linya na iginuhit sa pamamagitan nito na hawakan lamang ang curve mdash;isang tangent line mdash;At patakbuhin ang puntong iyon sa kurso ng curve, ang punto ng inflection ay magaganap sa eksaktong punto kung saan ang linya ng tangent ay tumatawid sa curve.

Mathematically, ang punto ng inflection ay ang punto kung saan nag -sign ang pangalawang derivative na pagbabago.Ang unang derivative ng isang function ay sumusukat sa rate ng pagbabago ng isang function habang nagbabago ang input nito, at ang pangalawang derivative na hakbang kung paano maaaring magbago ang rate ng pagbabago na ito.Halimbawa, ang bilis ng kotse sa isang naibigay na sandali ay kinakatawan ng unang hinango, ngunit ang pagpabilis at mdash;pagtaas o pagbawas ng bilis at mdash;ay kinakatawan ng pangalawang derivative.Kung ang bilis ng kotse, ang pangalawang derivative ay positibo, ngunit sa punto kung saan tumitigil ito sa bilis at nagsisimula na pabagalin, ang pagpabilis nito at ang pangalawang derivative nito ay naging negatibo.Ito ang punto ng pagbagsak.Ang isang positibong pangalawang derivative ay nagpapahiwatig ng isang malukong paitaas na curve, at ang isang negatibong pangalawang derivative ay nagpapahiwatig ng isang curve na bumababa.Mahirap matukoy ang eksaktong punto ng inflection sa isang graph, kaya para sa mga aplikasyon kung saan kinakailangan na malaman ang eksaktong halaga nito, ang punto ng inflection ay maaaring malutas para sa matematika.Pangalawang derivative, itakda ito na katumbas ng zero, at malutas para sa x.Hindi lahat ng halaga ng zero sa pamamaraang ito ay magiging isang punto ng inflection, kaya kinakailangan upang subukan ang mga halaga sa magkabilang panig ng x ' 0 upang matiyak na ang pag -sign ng pangalawang derivative ay talagang nagbabago.Kung ito ay, ang halaga sa x ay isang punto ng inflection.