Apa itu titik belok?

Titik belok adalah konsep penting dalam kalkulus diferensial.Pada titik infleksi, kurva fungsi mengubah concavity mdash;Dengan kata lain, itu berubah dari kelengkungan negatif ke positif, atau sebaliknya.Poin ini dapat didefinisikan atau divisualisasikan dengan cara yang berbeda.Dalam aplikasi dunia nyata di mana suatu sistem sedang dimodelkan menggunakan kurva, menemukan titik belok seringkali penting dalam mengantisipasi perilaku sistem.

Fungsi dalam kalkulus dapat digambarkan pada pesawat yang terdiri dari sumbu X dan Y, yang disebut cartesianpesawat.Dalam fungsi apa pun, nilai x, atau nilai yang merupakan input ke dalam persamaan, menghasilkan output, diwakili oleh nilai y.Saat grafik, nilai -nilai ini membentuk kurva.

Kurva dapat menjadi cekung ke atas atau cekung ke bawah, tergantung pada perilaku fungsi pada nilai -nilai tertentu.Wilayah cekung ke atas muncul pada grafik sebagai kurva seperti mangkuk yang membuka ke atas, sementara daerah cekung ke bawah terbuka ke bawah.Titik di mana concavity ini berubah adalah titik infleksi.

Ada beberapa metode berbeda yang mungkin membantu dalam memvisualisasikan di mana titik infleksi terletak pada kurva.Jika seseorang menempatkan titik pada kurva dengan garis lurus yang ditarik melaluinya yang hanya menyentuh kurva mdash;Garis Tangen Mdash;dan menjalankan titik itu di sepanjang kurva, titik belok akan terjadi pada titik yang tepat di mana garis singgung melintasi kurva.

Secara matematis, titik infleksi adalah titik di mana turunan kedua menandatangani.Turunan pertama suatu fungsi mengukur laju perubahan fungsi saat inputnya berubah, dan turunan kedua mengukur bagaimana laju perubahan ini sendiri dapat berubah.Misalnya, kecepatan mobil pada saat tertentu diwakili oleh turunan pertama, tetapi akselerasi mdash;meningkatkan atau mengurangi kecepatan mdash;diwakili oleh turunan kedua.Jika mobil mempercepat, turunan kedua positif, tetapi pada titik di mana ia berhenti mempercepat dan mulai melambat, akselerasi dan turunan keduanya menjadi negatif.Ini adalah titik infleksi.

Untuk memvisualisasikan ini secara grafis, penting untuk diingat bahwa konkavitas kurva fungsi diekspresikan oleh turunan kedua.Turunan kedua yang positif menunjukkan kurva ke atas cekung, dan turunan kedua negatif menunjukkan kurva yang cekung ke bawah.Sulit untuk menentukan titik infleksi yang tepat pada grafik, jadi untuk aplikasi di mana perlu untuk mengetahui nilai yang tepat, titik infleksi dapat diselesaikan secara matematis.

Salah satu metode menemukan titik infleksi fungsi adalah untuk mengambilnyaturunan kedua, setel sama dengan nol, dan selesaikan untuk x.Tidak setiap nilai nol dalam metode ini akan menjadi titik infleksi, jadi perlu untuk menguji nilai di kedua sisi x ' 0 untuk memastikan bahwa tanda turunan kedua benar -benar berubah.Jika ya, nilai pada x adalah titik belok.