Apa itu topologi?

Topologi adalah cabang matematika yang berurusan dengan studi permukaan atau ruang abstrak, di mana jumlah yang dapat diukur tidak penting.Karena pendekatan unik untuk matematika ini, topologi kadang -kadang disebut sebagai geometri lembaran karet, karena bentuk yang sedang dipertimbangkan dibayangkan ada pada lembaran karet yang dapat diregangkan tanpa batas.Dalam geometri khas, bentuk mendasar seperti lingkaran, persegi, dan persegi panjang adalah dasar untuk semua perhitungan, tetapi, dalam topologi, dasarnya adalah salah satu kontinuitas dan posisi titik relatif satu sama lain.

Peta topologis dapat memilikiPoin yang bersama -sama akan membentuk bentuk geometris seperti segitiga.Koleksi poin ini dipandang sebagai ruang yang tetap tidak berubah;Namun, tidak peduli bagaimana itu dipelintir atau diregangkan, seperti titik -titik pada lembaran karet, itu akan tetap tidak berubah tidak peduli dalam bentuk apa itu.Kerangka kerja konseptual semacam ini untuk matematika sering digunakan di daerah di mana deformasi skala besar atau kecil sering terjadi, seperti sumur gravitasi dalam ruang, analisis fisika partikel pada tingkat sub-atom, dan dalam studi struktur biologis sepertiMengubah bentuk protein.

Geometri topologi tidak berurusan dengan ukuran ruang, sehingga luas permukaan kubus memiliki topologi yang sama dengan bola, karena seseorang dapat membayangkan mereka dipelintir untuk bergeser dari satu bentuk ke bentuk kelainnya.Bentuk seperti itu yang berbagi fitur identik disebut sebagai homeomorfik.Contoh dua bentuk topologis yang bukan homeomorfik, atau tidak dapat diubah untuk saling menyerupai, adalah bola dan torus, atau bentuk donat.

Menemukan sifat spasial inti dari ruang yang ditentukan adalah tujuan utama dalam topologi.Peta topologi set level dasar disebut sebagai satu set ruang Euclidean.Ruang dikategorikan berdasarkan jumlah dimensi mereka, di mana garis adalah ruang dalam satu dimensi, dan pesawat A ruang dalam dua.Ruang yang dialami oleh manusia disebut sebagai ruang Euclidean tiga dimensi.Set ruang yang lebih rumit disebut manifold, yang tampak berbeda di tingkat lokal dari yang mereka lakukan dalam skala besar.

set manifold dan teori simpul mencoba menjelaskan permukaan dalam banyak dimensi di luar apa yang dapat dipahami pada tingkat manusia literal, dan yang literal, danRuang terkait dengan invarian aljabar untuk mengklasifikasikannya.Proses teori homotopy ini, atau hubungan antara ruang topologi yang identik, diprakarsai oleh Henri Poincar Eacute, seorang matematikawan Prancis yang tinggal dari tahun 1854 hingga 1912. Matematikawan telah membuktikan pekerjaan Poincar Eacutes dalam semua dimensi tetapi tiga, di mana skema klasifikasi lengkap untuk topologi tetap sulit dipahami.