Ano ang topology?

Ang topology ay isang sangay ng matematika na may kinalaman sa pag -aaral ng mga ibabaw o abstract na puwang, kung saan ang nasusukat na dami ay hindi mahalaga.Dahil sa natatanging diskarte na ito sa matematika, ang topology ay kung minsan ay tinutukoy bilang geometry ng goma sheet, dahil ang mga hugis na isinasaalang -alang ay naisip na umiiral sa walang hanggan na mga sheet ng goma.Sa karaniwang geometry, ang mga pangunahing hugis tulad ng bilog, parisukat, at rektanggulo ay ang batayan para sa lahat ng mga kalkulasyon, ngunit, sa topology, ang batayan ay isa sa pagpapatuloy at ang posisyon ng mga puntos na nauugnay sa isa't isa.

Ang isang topological na mapa ay maaaring magkaroonAng mga puntos na magkasama ay gagawa ng isang geometric na hugis tulad ng isang tatsulok.Ang koleksyon ng mga puntos na ito ay tiningnan bilang isang puwang na nananatiling hindi nagbabago;Gayunpaman, gaano man ito baluktot o nakaunat, dahil ang mga puntos sa isang goma sheet, mananatili itong hindi nagbabago kahit anong porma nito.Ang ganitong uri ng balangkas ng konsepto para sa matematika ay madalas na ginagamit saAng pagbabago ng hugis ng mga protina.

Ang geometry ng topology ay hindi nakikitungo sa laki ng mga puwang, kaya ang isang lugar ng ibabaw ng cubesiba pa.Ang nasabing mga hugis na nagbabahagi ng magkaparehong mga tampok ay tinutukoy bilang homeomorphic.Ang isang halimbawa ng dalawang topological na hugis na hindi homeomorphic, o hindi mababago upang maging katulad ng bawat isa, ay isang globo at isang torus, o hugis ng donut.Ang isang base level set topological mapa ay tinutukoy bilang isang hanay ng mga puwang ng Euclidean.Ang mga puwang ay ikinategorya ng kanilang bilang ng mga sukat, kung saan ang isang linya ay isang puwang sa isang sukat, at isang eroplano ang isang puwang sa dalawa.Ang puwang na naranasan ng mga tao ay tinutukoy bilang three-dimensional na espasyo ng Euclidean.Ang mas kumplikadong mga hanay ng mga puwang ay tinatawag na mga manifold, na lumilitaw na naiiba sa isang lokal na antas kaysa sa ginagawa nila sa isang malaking sukat.Ang mga puwang ay naka -link sa mga algebraic invariants upang maiuri ang mga ito.Ang prosesong ito ng teorya ng homotopy, o ang ugnayan sa pagitan ng magkaparehong topological space, ay sinimulan ni Henri Poincar Eacute, isang Pranses na matematiko na nabuhay mula 1854 hanggang 1912. Ang mga matematika ay napatunayan na Poincar Eacutes na gumagana sa lahat ng mga sukat ngunit tatlo, kung saan ang kumpletong pag -uuri ng mga scheme para sa mga topologies ay nananatiling mailap.