Was ist eine hypergeometrische Verteilung?

Hypergeometrische Verteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit bestimmter Ereignisse, wenn eine Abfolge von Elementen aus einem festen Satz stammt, z. B. die Auswahl von Karten aus einem Deck.Das Hauptmerkmal von Ereignissen nach der hypergeometrischen Wahrscheinlichkeitsverteilung besteht darin, dass die Elemente nicht zwischen den Ziehen ersetzt werden.Nachdem ein bestimmtes Objekt ausgewählt wurde, kann es nicht erneut ausgewählt werden.Diese Funktion ist am wichtigsten, wenn sie mit kleinen Populationen arbeiten.

Überprüfungen der Qualitätsbewertung verwenden die hypergeometrische Verteilung bei der Analyse der Anzahl der defekten Produkte in einer bestimmten Gruppe.Produkte werden nach dem Testen beiseite gelegt, da es keinen Grund gibt, dasselbe Produkt zweimal zu testen.Somit erfolgt die Auswahl ohne Ersatz.

Pokerwahrscheinlichkeiten werden unter Verwendung der hypergeometrischen Verteilung berechnet, da Karten innerhalb einer bestimmten Hand nicht wieder in das Deck geschaltet sind.Zum Beispiel sind beispielsweise ein Viertel der Karten in einem Standard-Deck Spaten, aber die Wahrscheinlichkeit, zwei Karten ausgetrieben zu werden und beide als Spaten zu finden, beträgt nicht 1/4 * 1/4 ' 1/16.Nach dem Erhalt des ersten Spaten gibt es noch weniger Spaten im Deck.Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, zwei Karten zu behandeln und beide Spaten zu sein, 1/4 * 12/51 ' 1/17..Man kann vergleichen, wenn man rote oder schwarze Karten von einem Standard -Deck mit dem Umdrehen einer Münze vergleicht.Eine faire Münze landet die Hälfte der Zeit auf „Köpfen“, und die Hälfte der Karten in einem Standarddeck sind schwarz.Die Wahrscheinlichkeit, fünf aufeinanderfolgende Köpfe beim Flippen einer Münze zu bekommen, ist jedoch größer als die Wahrscheinlichkeit, dass sie eine fünf Kartenhand gehandelt und sie alle als schwarze Karten finden.Die Wahrscheinlichkeit von fünf aufeinanderfolgenden Köpfen beträgt 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 ' 1/32 oder etwa 3 Prozent, und die Wahrscheinlichkeit von fünf schwarzen Karten beträgt 26/52 * 25/51 * 24/50 * 23/49 * 22/48 ' 253/9996 oder etwa 2,5 Prozent.

Probenahme ohne Ersatz verringert die Wahrscheinlichkeit von Extremfällen, wirkt sich jedoch nicht auf das arithmetische Mittel der Verteilung aus.Die durchschnittliche Anzahl von Köpfen, die erwartet werden, wenn man eine Münze fünfmal umdreht, beträgt 2,5, und dies entspricht der durchschnittlichen Anzahl der in einer Kartenhand erwarteten schwarzen Karten.So wie es sehr unwahrscheinlich ist, dass alle fünf Karten schwarz sind, ist es auch unwahrscheinlich, dass keiner von ihnen ist.Dies wird in der mathematischen Sprache beschrieben, indem der Ersatz die Varianz verringert, ohne den erwarteten Wert einer Verteilung zu beeinflussen.