Ποιο είναι το θεώρημα του κεντρικού ορίου;

Το θεώρημα του κεντρικού ορίου στα στατιστικά στοιχεία δηλώνει ότι το άθροισμα ή ο μέσος όρος ενός μεγάλου αριθμού τυχαίων μεταβλητών προσεγγίζει την κανονική κατανομή.Μπορεί επίσης να εφαρμοστεί σε διωνυμικές κατανομές.Όσο μεγαλύτερο είναι το μέγεθος του δείγματος, τόσο πιο κοντά θα είναι η κατανομή στην κανονική κατανομή.

Η κανονική κατανομή, η οποία προσεγγίζεται από το θεώρημα του κεντρικού ορίου, διαμορφώνεται σαν συμμετρική καμπύλη καμπάνας.Οι κανονικές κατανομές περιγράφονται από τον μέσο όρο, η οποία αντιπροσωπεύεται από το ελληνικό γράμμα MU, και την τυπική απόκλιση, που αντιπροσωπεύεται από τη Sigma.Ο μέσος όρος είναι απλά ο μέσος όρος και είναι το σημείο στο οποίο η καμπύλη καμπάνας κορυφώνεται.Οι τυπικές αποκλίσεις υποδεικνύουν τον τρόπο με τον οποίο οι μεταβλητές στη διανομή είναι mdash;Μια χαμηλότερη τυπική απόκλιση θα οδηγήσει σε μια στενότερη καμπύλη.Το άθροισμα ή ο μέσος όρος των μεταβλητών θα εξακολουθούν να προσεγγίζουν μια κανονική κατανομή εάν υπάρχει αρκετά μεγάλο μέγεθος δείγματος.Το μέγεθος του δείγματος των τυχαίων μεταβλητών είναι σημαντικό επειδή τα τυχαία δείγματα προέρχονται από τον πληθυσμό για να ληφθεί το άθροισμα ή ο μέσος όρος.Τόσο ο αριθμός των δειγμάτων που έχουν σχεδιαστεί όσο και το μέγεθος αυτών των δειγμάτων είναι σημαντικός.

Για να υπολογίσετε ένα άθροισμα από ένα δείγμα που προέρχεται από τυχαίες μεταβλητές, επιλέγεται πρώτα ένα μέγεθος δείγματος.Το μέγεθος του δείγματος μπορεί να είναι τόσο μικρό όσο δύο, ή μπορεί να είναι πολύ μεγάλο.Είναι τυχαία και στη συνέχεια οι μεταβλητές στο δείγμα προστίθενται μαζί.Αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται πολλές φορές και τα αποτελέσματα γράφονται σε μια καμπύλη στατιστικής κατανομής.Εάν ο αριθμός των δειγμάτων και του μεγέθους του δείγματος είναι αρκετά μεγάλος, η καμπύλη θα είναι πολύ κοντά στην κανονική κατανομή.κάθε δείγματος υπολογίζεται.Ένα μεγαλύτερο μέγεθος δείγματος δίνει αποτελέσματα πιο κοντά στην κανονική κατανομή και συνήθως οδηγεί σε μικρότερη τυπική απόκλιση επίσης.Όσον αφορά τα ποσά, ένας μεγαλύτερος αριθμός δειγμάτων δίνει καλύτερη προσέγγιση στην κανονική κατανομή.

Το θεώρημα του κεντρικού ορίου ισχύει και για τις διωνυμικές κατανομές.Οι διωνυμικές κατανομές χρησιμοποιούνται για συμβάντα με μόνο δύο πιθανά αποτελέσματα, όπως η αναστροφή ενός νομίσματος.Αυτές οι κατανομές περιγράφονται από τον αριθμό των δοκιμών που εκτελούνται, Ν, και την πιθανότητα επιτυχίας, P, για κάθε δοκιμή.Οι μέσες και τυπικές αποκλίσεις για μια διωνυμική κατανομή υπολογίζονται χρησιμοποιώντας n και p.Όταν το n είναι πολύ μεγάλο, οι μέσες και τυπικές αποκλίσεις θα είναι οι ίδιες για την διωνυμική κατανομή όπως για την κανονική κατανομή.