Định lý giới hạn trung tâm là gì?

Định lý giới hạn trung tâm trong thống kê nói rằng tổng hoặc giá trị trung bình của một biến số ngẫu nhiên số lượng lớn xấp xỉ phân phối bình thường.Nó cũng có thể được áp dụng cho phân phối nhị thức.Cỡ mẫu càng lớn, phân phối sẽ càng gần với phân phối bình thường. Phân phối bình thường, được tiếp cận bởi định lý giới hạn trung tâm, có hình dạng giống như một đường cong chuông đối xứng.Phân phối bình thường được mô tả bởi giá trị trung bình, được đại diện bởi chữ cái Hy Lạp MU và độ lệch chuẩn, được đại diện bởi Sigma.Giá trị trung bình chỉ đơn giản là trung bình, và nó là điểm mà đường cong chuông.Độ lệch chuẩn cho thấy cách phân tán các biến trong phân phối là mdash;Độ lệch chuẩn thấp hơn sẽ dẫn đến một đường cong hẹp hơn. Làm thế nào các biến ngẫu nhiên được phân phối không quan trọng đối với định lý giới hạn trung tâm mdash;Tổng hoặc giá trị trung bình của các biến vẫn sẽ tiếp cận phân phối bình thường nếu có kích thước mẫu đủ lớn.Cỡ mẫu của các biến ngẫu nhiên rất quan trọng vì các mẫu ngẫu nhiên được rút ra từ dân số để có được tổng hoặc trung bình.Cả số lượng mẫu được rút ra và kích thước của các mẫu đó đều quan trọng.Để tính toán một tổng từ một mẫu được rút ra từ các biến ngẫu nhiên, đầu tiên là một cỡ mẫu được chọn.Cỡ mẫu có thể nhỏ như hai, hoặc nó có thể rất lớn.Nó được vẽ ngẫu nhiên và sau đó các biến trong mẫu được thêm vào với nhau.Quy trình này được lặp lại nhiều lần và kết quả được vẽ trên đường cong phân phối thống kê.Nếu số lượng mẫu và kích thước mẫu đủ lớn, đường cong sẽ rất gần với phân phối bình thường. Các mẫu được rút ra cho các phương tiện trong định lý giới hạn trung tâm giống như đối với các tổng, nhưng thay vì thêm, trung bìnhcủa mỗi mẫu được tính toán.Một cỡ mẫu lớn hơn cho kết quả gần hơn với phân phối bình thường và thường cũng dẫn đến độ lệch chuẩn nhỏ hơn.Đối với các khoản tiền, một số lượng lớn các mẫu đưa ra một xấp xỉ tốt hơn cho phân phối bình thường. Định lý giới hạn trung tâm cũng áp dụng cho các phân phối nhị thức.Phân phối nhị thức được sử dụng cho các sự kiện chỉ có hai kết quả có thể xảy ra, chẳng hạn như lật một đồng xu.Các phân phối này được mô tả bởi số lượng các thử nghiệm được thực hiện, N và xác suất thành công, P, cho mỗi thử nghiệm.Độ lệch trung bình và tiêu chuẩn cho phân phối nhị thức được tính toán bằng N và p.Khi N rất lớn, độ lệch trung bình và tiêu chuẩn sẽ giống nhau đối với phân phối nhị thức như đối với phân phối bình thường.