Mik a bővülő logaritmusok?

Sok egyenletet egyszerűsíthetünk a logaritmusok bővítésével.A logaritmusok bővülő kifejezése nem a logaritmusokra vonatkozik, amelyek kibővülnek, hanem inkább egy olyan folyamatra, amelynek során az egyik matematikai kifejezés helyettesíti a másikot a konkrét szabályok szerint.Három ilyen szabály létezik.Mindegyikük megfelel az exponensek egy adott tulajdonságának, mivel a logaritmus szedése az exponentáció funkcionális inverzje: log 3 (9) ' 2, mert 3 2 ' 9.

A logaritmusok bővítésének leggyakoribb szabályát használják.különálló termékek.Egy termék logaritmusa a megfelelő logaritmusok összege: log a ( x*y ) ' log a ( x ) + log a (y).Ez az egyenlet az a x * a y ' a x+y képletből származik.Kiterjeszthető több tényezőre: log a ( x*y*z*w ) ' log a ( x ) + log a ( y ) +Log a ( z ) + log a ( w ).(1/5)

2

' 1/25.A logaritmusok ekvivalens tulajdonsága az, hogy log a (1/ x ) ' -log a ( x ).Ha ezt a tulajdonságot a termékszabályt kombinálják, akkor törvényt ad az arány logaritmusának figyelembevételére: log a ( x / y ) ' log a ( x ) - -Log a ( y ).A termékszabály használatával megállapítható, hogy a log a

(

x 2 ) ' log a ( x ) + log a ( x ) ' 2*log a ( x ).Hasonlóképpen, log a ( x 3 ) ' log a ( x ) + log a ( x ) + log a ( x x ( x x) ' 3*log a ( x ).Általánosságban a log a ( x n ) ' n *log a ( x ), még akkor is, ha n nem teljes szám.A szabályok kombinálhatók a bonyolultabb karakter napló kifejezéseinek kibővítéséhez.Például alkalmazható a második szabályt naplózásra a

( x 2 y / z ), a log expressziós a ( x 2 y) megszerzésével) - log a (z).Akkor az első szabály alkalmazható az első kifejezésre, log a ( x 2 ) + log a ( y ) - log a ( z ).Végül, a harmadik szabály alkalmazása a 2*log a ( x ) + log a ( y ) kifejezéshez vezet - log a ( z ). A logaritmusok bővítése lehetővé teszi sok egyenlet gyors megoldását.Például valaki 400 dollár dollárral nyithat megtakarítási számlát.Ha a számla havonta 2 % -os éves kamatot fizet, akkor a számla értékben történő megduplázódása előtti hónapok száma megtalálható a 400*(1 + 0,02/12)

m ' 800 egyenlettel.1 + 0,02/12) m ' 2. Mindkét oldal bázis-10 logaritmusa generálja a log 10 (1 + 0,02/12) m ' log 10 (2) egyenletet..Számológép használata a logaritmusok megtalálásához m *(0.00072322) ' 0,30102.Az a megállapítás, hogy

-re oldja meg, hogy 417 hónapig tart, amíg a számla duplázódik, ha további pénzt nem helyeznek el.