Apa yang meluas logaritma?
Banyak persamaan dapat disederhanakan dengan memperluas logaritma.Istilah yang memperluas logaritma tidak merujuk pada logaritma yang meluas tetapi lebih pada proses yang dengannya satu ekspresi matematika diganti dengan yang lain sesuai dengan aturan tertentu.Ada tiga aturan seperti itu.Masing -masing sesuai dengan properti eksponen tertentu karena mengambil logaritma adalah kebalikan fungsional dari eksponensial: log 3 (9) ' 2 karena 3 2 ' 9.
Aturan paling umum untuk memperluas logaritma yang digunakan untuk digunakan untuk digunakan untuk digunakan untuk digunakan untuk digunakan untuk digunakan untuk digunakan untuk digunakan untuk digunakan untuk digunakan untuk digunakan untuk digunakan untuk digunakan untuk digunakan untuk digunakan untuk digunakan untuk digunakan untuk digunakan untuk digunakan untuk digunakanProduk terpisah.Logaritma suatu produk adalah jumlah logaritma masing -masing: log a ( x*y ) ' log a ( x ) + log a (y).Persamaan ini berasal dari rumus a x * a y ' a x+y .Dapat diperluas ke beberapa faktor: log a ( x*y*z*w ) ' log a ( x ) + log a ( y ) + +log a ( z ) + log a ( w ).
Meningkatkan angka ke kekuatan negatif setara dengan menaikkan timbal balik ke kekuatan positif: 5 -2 '(1/5) 2 ' 1/25.Properti yang setara untuk logaritma adalah bahwa log a (1/ x ) ' -log a ( x ).Ketika properti ini dikombinasikan dengan aturan produk, ia memberikan undang -undang untuk mengambil logaritma rasio: log a ( x / y ) ' log a ( x ) -Log A ( y ).
Aturan terakhir untuk memperluas logaritma berkaitan dengan logaritma angka yang dinaikkan menjadi kekuatan.Menggunakan aturan produk, orang menemukan bahwa log a ( x 2 ) ' log a ( x ) + log a ( x ) ' 2*log A ( x ).Demikian pula, log a ( x 3 ) ' log a ( x ) + log a ( x ) + log a ( x) ' 3*log a ( x ).Secara umum, log a ( x n ) ' n *log a ( x ), bahkan jika n bukan bilangan bulat.
ini iniAturan dapat digabungkan untuk memperluas ekspresi log dari karakter yang lebih kompleks.Misalnya, seseorang dapat menerapkan aturan kedua untuk mencatat a ( x 2 y / z ), mendapatkan log ekspresi a ( x 2 y y) - log a (z).Maka aturan pertama dapat diterapkan pada istilah pertama, menghasilkan log a ( x 2 ) + log a ( y ) - log a ( z ).Terakhir, menerapkan aturan ketiga mengarah ke ekspresi 2*log a ( x ) + log a ( y ) - log a ( z ).
Perluasan logaritma memungkinkan banyak persamaan untuk diselesaikan dengan cepat.Misalnya, seseorang mungkin membuka rekening tabungan dengan $ 400 dolar AS.Jika akun membayar bunga tahunan 2 persen yang ditambah setiap bulan, jumlah bulan yang diperlukan sebelum akunnya berlipat ganda dapat ditemukan dengan persamaan 400*(1 + 0,02/12) m ' 800. Membagi dengan 400 hasil (1 + 0,02/12) m ' 2. Mengambil logaritma basis-10 dari kedua sisi menghasilkan log persamaan 10 (1 + 0,02/12) m ' log 10 (2).
Persamaan ini dapat disederhanakan menggunakan aturan daya untuk m *log 10 (1 + 0,02/12) ' log 10 (2).Menggunakan kalkulator untuk menemukan hasil logaritma m *(0,00072322) ' 0,30102.Seseorang menemukan setelah menyelesaikan untuk m bahwa akan memakan waktu 417 bulan untuk akunnya untuk menggandakan nilai jika tidak ada uang tambahan yang disimpan.