Ano ang pagpapalawak ng mga logarithms?

Maraming mga equation ang maaaring gawing simple sa pamamagitan ng pagpapalawak ng mga logarithms.Ang salitang nagpapalawak ng mga logarithms ay hindi tumutukoy sa mga logarithms na lumalawak ngunit sa halip sa isang proseso kung saan ang isang expression ng matematika ay nahalili para sa isa pa ayon sa mga tiyak na patakaran.Mayroong tatlong tulad na mga patakaran.Ang bawat isa sa kanila ay tumutugma sa isang partikular na pag -aari ng mga exponents dahil ang pagkuha ng isang logarithm ay ang functional na kabaligtaran ng exponentiation: log 3 (9) ' 2 dahil 3 2 ' 9.hiwalay na mga produkto.Ang logarithm ng isang produkto ay ang kabuuan ng kani -kanilang mga logarithms: log

a ( x*y ) ' log a ( x ) + log a (y).Ang equation na ito ay nagmula sa formula a x * a y ' a x+y .Maaari itong mapalawak sa maraming mga kadahilanan: log a ( x*y*z*w ) ' log a ( x ) + log a ( y ) +log a ( z ) + log a ( w ).(1/5) 2 ' 1/25.Ang katumbas na pag -aari para sa mga logarithms ay ang log

a (1/ x ) ' -log a ( x ).Kapag ang pag -aari na ito ay pinagsama sa panuntunan ng produkto, nagbibigay ito ng isang batas para sa pagkuha ng logarithm ng isang ratio: log a ( x / y ) ' log a ( x ) -Mag -log a ( y ).Gamit ang panuntunan ng produkto, nahanap ng isa na ang log a ( x

2

) ' log a ( x ) + log a ( x ) ' 2*log a ( x ).Katulad nito, mag -log a ( x 3 ) ' log a ( x ) + log a ( x ) + log a ( x) ' 3*log a ( x ).Sa pangkalahatan, mag -log a ( x n ) ' n *log a ( x ), kahit na ang n ay hindi isang buong bilang.Ang mga patakaran ay maaaring pagsamahin upang mapalawak ang mga expression ng log ng mas kumplikadong karakter.Halimbawa, maaaring ilapat ng isa ang pangalawang patakaran upang mag -log a ( x 2

y

/ z ), pagkuha ng expression log a ( x 2 y) - log a (z).Pagkatapos ang unang panuntunan ay maaaring mailapat sa unang termino, nagbubunga ng log a ( x 2 ) + log a ( y ) - log a ( z ).Panghuli, ang paglalapat ng ikatlong panuntunan ay humahantong sa expression 2*log a ( x ) + log a ( y ) - log a ( z ). Ang pagpapalawak ng mga logarithms ay nagbibigay -daan sa maraming mga equation na malutas nang mabilis.Halimbawa, ang isang tao ay maaaring magbukas ng isang account sa pag -save na may $ 400 US dolyar.Kung ang account ay nagbabayad ng 2 porsyento na taunang interes na pinagsama buwanang, ang bilang ng mga buwan na kinakailangan bago ang account na doble sa halaga ay matatagpuan sa equation 400*(1 + 0.02/12) m ' 800. Paghahati ng 400 na ani (1 + 0.02/12) m ' 2. Ang pagkuha ng base-10 logarithm ng magkabilang panig ay bumubuo ng equation log

10

(1 + 0.02/12) m ' log 10 (2).Gamit ang isang calculator upang mahanap ang mga logarithms ay nagbubunga ng m *(0.00072322) ' 0.30102.Ang isa ay nahanap sa paglutas para sa m na aabutin ng 417 buwan para sa account na doble ang halaga kung walang karagdagang pera na idineposito.