Apa itu botol Klein?

Botol Klein adalah jenis permukaan yang tidak berorientasi, yang sering digambarkan terlihat seperti labu berleher panjang dengan leher bengkok yang melewati dirinya sendiri untuk membuka sebagai alasnya.Bentuk unik botol Klein berarti hanya memiliki satu permukaan - bagian dalamnya sama dengan bagian luarnya.Botol Klein tidak dapat benar-benar ada dalam ruang 3-dimensi, Euclidean, tetapi representasi kaca yang ditiup dapat memberi kita pandangan yang menarik.Ini bukan botol Klein sejati, tetapi membantu seseorang memvisualisasikan apa yang dibayangkan oleh matematikawan Jerman Felix Klein ketika ia datang dengan gagasan botol Klein.

Botol Klein digambarkan sebagai permukaan yang tidak berorientasi, karena jika sebuah simbolmelekat pada permukaan, ia dapat meluncur sedemikian rupa sehingga dapat kembali ke lokasi yang sama dengan gambar cermin.Jika Anda memasang simbol ke permukaan yang dapat diorientasikan, seperti bagian luar bola, tidak peduli bagaimana Anda memindahkan simbol, itu akan menjaga orientasi yang sama.Bentuk khusus botol Klein memungkinkan Anda untuk menggeser simbol sedemikian rupa sehingga mengambil orientasi yang berbeda - dapat muncul sebagai gambar cermin sendiri di permukaan yang sama.Properti botol Klein inilah yang membuatnya tidak berorientasi.

Botol Klein dinamai setelah matematikawan Jerman Felix Klein.Felix Kleins bekerja dalam matematika membuatnya sangat akrab dengan strip Möbius.Strip Möbius adalah selembar kertas yang diberikan setengah twis, dan bergabung di ujungnya.Twist ini mengubah selembar kertas biasa menjadi permukaan yang tidak berorientasi.Felix Klein beralasan bahwa jika Anda memasang dua strip Möbius bersama -sama di sepanjang tepi, Anda akan membuat jenis permukaan baru dengan sifat yang sama anehnya - permukaan Klein, atau botol Klein.

Sayangnya bagi kita yang ingin melihatBotol Klein yang sebenarnya, mereka tidak dapat dibangun di ruang 3-D, Euclidean tempat kita tinggal.Bergabung dengan tepi dua strip Möbius untuk membangun botol Klein menciptakan persimpangan, yang tidak dapat hadir dalam model teoritis.Model kehidupan nyata botol Klein harus berpotongan saat leher botol melintasi samping.Ini memberi kita sesuatu yang bukan botol Klein fungsional yang benar, tetapi yang masih cukup menarik untuk diperiksa.

Karena botol Klein berbagi banyak sifat anehnya dengan strip Möbius, kita yang tidak memiliki pemahaman yang mendalam tentang matematika yang diperlukan untuk benar -benar memahami kompleksitas botol Klein dapat bereksperimen dengan strip Möbius untuk mendapatkan beberapa wawasan tentang felix Kleinspenemuan yang menarik.