メルセンヌの素数とは何ですか？

mersenneの素数は、2つの力よりも1つ少ない素数です。これまでに約44人が発見されました。長年にわたって、フォーム2のすべての数のne -1がプライムであると考えられていました。しかし、16世紀には、Hudalricus Regiusは、2°11°-1が2047年であり、因子23と89であることを実証しました。17世紀半ば、フランスの修道士、マリン・メルセンヌは、本「Cogitata Physica-Mathematica」を出版しました。その本の中で、彼は2

n ^{- 1は2、3、5、7、13、17、19、31、67、127、および257の}n^{値のプライムであると述べました。、彼がより高い数のいずれかの真実をテストする方法はなかったことは明らかでした。同時に、彼の仲間は彼の主張を証明または反証することもできませんでした。実際、EulerがMersenneのリストの最初の証明されていない数字2°31°–1が実際にプライムであることをオイラーが実証することができました。1世紀後の19世紀半ばに、2°127° - 1が主要であることが示されました。その後まもなく、2°61} - 1がプライムであることが示され、メルセンヌがリストに少なくとも1つの数字を見逃していたことが示されています。20世紀初頭に、彼が見逃した2つの数字が追加されました。Mersenneの元のMersenneプライムナンバーの全範囲がチェックされていました。最終リストは彼のリストに61、89、および107を追加しました、そして、それは257が実際にはプライムではなかったことが判明しました。その数字のセットに。多くの2°n-1が実際にプライムである場合、それはメルセンヌの素数の1つであると言われています。完璧な数は、数千年にわたって数字に基づいた神秘主義の重要な位置を占めてきました。完璧な数字は、それ自体を除く、その除数の合計に等しい数字ne neです。たとえば、除数1、2、および3、および1+2+3が等しいため、ナンバー6は完全な数字です。次の完全な数字は28です。、7、14。次は496までジャンプし、次は8128です。各完全な数値には2n-1^（2n - 1）があり、ここで2n

- 1もあります。メルセンヌの素数。これは、新しいMersenneプライムナンバーを見つける際に、新しい完全な数字を見つけることにも焦点を当てていることを意味します。、およびチェックするためにはるかに多くのコンピューティング能力が必要です。たとえば、第10のMersenne Prime Number（89）はホームコンピューターで迅速にチェックできますが、20歳の4423は家庭用コンピューターに課税され、3049年3049年には大量のコンピューティングパワーが必要です。20996011のFortieth Mersenneプライムナンバーには、600万人以上の個々の数字が含まれています。おそらく、最も古くて最も興味深い質問は、奇妙な完璧な数があるかどうかです。そのようなものが存在する場合、それは少なくとも8つの素数によって分割されなければならず、少なくとも75のプライムファクターがあります。その主要な除数の1つは10°20°より大きくなるため、真に記念碑的な数字になります。ただし、コンピューティングパワーが増加し続けるにつれて、新しいMersenneプライムナンバーが少し難しくなり、おそらくこれらの古代の問題は最終的に解決されるでしょう。