Ano ang calculus?

Ang sangay ng matematika na tinatawag na calculus ay nagmula sa paglalarawan ng mga pangunahing pisikal na katangian ng ating uniberso, tulad ng paggalaw ng mga planeta, at mga molekula.Lumapit ang Calculus sa mga landas ng mga bagay sa paggalaw bilang mga curves, o pag -andar, at pagkatapos ay tinutukoy ang halaga ng mga pag -andar na ito upang makalkula ang kanilang rate ng pagbabago, lugar, o dami.Noong ika -18 siglo, si Sir Isaac Newton at Gottfried Leibniz nang sabay -sabay, gayunpaman nang hiwalay, inilarawan ang calculus upang makatulong na malutas ang mga problema sa pisika.Ang dalawang dibisyon ng calculus, kaugalian at integral, ay maaaring malutas ang mga problema tulad ng bilis ng isang gumagalaw na bagay sa isang tiyak na sandali sa oras, o sa ibabaw na lugar ng isang kumplikadong bagay tulad ng isang lampshade.

Ang lahat ng calculus ay nakasalalay sa pangunahing prinsipyo naMaaari mong palaging gumamit ng mga approximations ng pagtaas ng kawastuhan upang mahanap ang eksaktong sagot.Halimbawa, maaari mong tinatayang ang isang curve sa pamamagitan ng isang serye ng mga tuwid na linya: ang mas maikli ang mga linya, mas malapit sila upang maging katulad ng isang curve.Maaari mo ring tinatayang isang spherical solid sa pamamagitan ng isang serye ng mga cube, na nakakakuha ng mas maliit at mas maliit sa bawat pag -ulit, na umaangkop sa loob ng globo.Gamit ang calculus, maaari mong matukoy na ang mga approximations ay may posibilidad patungo sa tumpak na resulta, na tinatawag na limitasyon, hanggang sa tumpak mong inilarawan at muling ginawa ang curve, ibabaw, o solid.maaaring mahanap ang nauugnay na rate ng pag -andar ng pagbabago, na tinatawag na derivative.Ang pag -andar ay dapat ilarawan ang isang patuloy na pagbabago ng system, tulad ng pagkakaiba -iba ng temperatura sa kurso ng araw o ang bilis ng isang planeta sa paligid ng isang bituin sa kurso ng isang pag -ikot.Ang derivative ng mga pag -andar na iyon ay magbibigay sa iyo ng rate na nagbago ang temperatura at ang pagbilis ng planeta, ayon sa pagkakabanggit.

Ang integral na calculus ay tulad ng kabaligtaran ng kaugalian calculus.Ibinigay ang rate ng pagbabago sa isang system, maaari mong mahanap ang mga ibinigay na halaga na naglalarawan ng mga input ng system.Sa madaling salita, na ibinigay ng derivative, tulad ng pagpabilis, maaari mong gamitin ang pagsasama upang mahanap ang orihinal na pag -andar, tulad ng bilis.Gayundin, gumagamit ka ng pagsasama upang makalkula ang mga halaga tulad ng lugar sa ilalim ng isang curve, lugar ng ibabaw, o ang dami ng isang solid.Muli, posible ito dahil nagsisimula ka sa pamamagitan ng pagtantya ng isang lugar na may isang serye ng mga parihaba, at gawing mas tumpak ang iyong hula sa pamamagitan ng pag -aaral ng limitasyon.Ang limitasyon, o ang bilang patungo sa kung saan ang mga approximations ay may posibilidad, ay magbibigay sa iyo ng tumpak na lugar ng ibabaw.