Jaké jsou nejlepší tipy pro výpočet standardní odchylky?
Standardní odchylka je statistické číslo vypočtené za účelem poskytnutí specifických limitů seskupení dat pod a nad průměrem ideální populace v normální křivce.Jinými slovy, vypočítaná standardní odchylka poskytuje datové limity označené třemi ekvidistantními čarami na obou stranách střední linie zvonu.Většina postupů pro výpočet standardní odchylky bez statistických programů nebo statistických kalkulaček se označuje jako jeden průchod nebo dva postupy průchodu, s odkazem na počet času musí být zaznamenáno a manipulováno jako součást celkového řešení.Přestože se s každým číslem musí vypořádat podruhé, dva způsoby průchodu výpočtu standardní odchylky se snadněji vysvětlují, aniž by se skutečně vypočítal statistický vzorec nebo porozuměl.Nejlepší tipy pro výpočet standardní odchylky zahrnují práci s menším množstvím dat při prvním učení procesu, použití příkladu problému, se kterým by se student mohl setkat v reálném životě, napsat všechny své aritmetika a výpočty, abyste dvakrát kontrolovali chyby a pochopení toho, jak vaše vašeJednotlivé výpočty mají za následek vaši konečnou odpověď.
Chcete -li zjistit přiměřený příklad, zvažte výpočet standardní odchylky na seznamu 10 zkoušek: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 a 81.
Výpočet se provádí pomocí vzorce známého jako Welfords Method:
S ' √ (1/n -1) (∑ (x - µ) 2
Proměnné v této rovnici jsou následující:
- s ' standardní odchylka
- √ ' druhá odmocnina celého výpočtu
- n ' počet datových kusů, například 10 testovacích stupňů
- ∑ ' symbol souhrnu, což znamená, že všechny vypočítané výsledky, které se mají dodržovataritmetika
- x ' každý zrůzné datové kusy, pro příklad testovacích stupňů: 99, 78, 89 atd.
- µ ' průměr nebo průměr všech vašich dat;Například všech 10 testovacích stupňů se dohromady a děleno 10
- (x - µ) 2 ' sverzování výsledku rovnice nebo vynásobení výsledku sám o sobě
Nyní, když řešíte určité proměnné, vstupteje do rovnice.
Prvním krokem je nejjednodušší.Jmenovatel N-1 zlomku 1/n-1 lze snadno vyřešit.S n rovným 10 testovacím stupňům bude jmenovatel jasně 10 - 1 nebo 9.
Dalším krokem je získání průměru mdash;nebo průměr mdash;ze všech testovacích stupňů jejich přidáním dohromady a rozdělením počtem stupňů.Výsledkem by měl být µ ' 80,8.Toto bude střední linie, nebo průměr, protíná standardní graf křivky do dvou dvoustranných polovin.µ ' 80,8 mdash;z každého z 10 testovacích stupňů a každou z těchto odchylek čtverce ve druhém průchodu daty.Tedy
| 331,24 | |
| 7,84 | |
| 67,24 | |
| 96,04 | |
| 125,44 | |
| 51,84 | |
| 475,24 | |
| 163,84 | |
| 4,84 |
0,04
Přidejte všechny tyto výpočty k dosažení součtu dat, které představují ∑.Základní aritmetika nyní naznačuje, že ∑ ' 1 323,6
∑ nyní musí být vynásobeno 1/9, protože jmenovatel této frakce byl stanoven v prvním kroku výpočetní standardní odchylky.To má za následek produkt 147.07. Konečně, výpočetní standardní odchylka vyžaduje, aby byla druhá odmocnina tohoto produktu vypočtena na 12.13.průměrné skóre testubylo 80,8.Výpočet standardní odchylky pro náš příklad problém vedl k hodnotě 12.13.Podle normálních distribucí očekávaných křivek bychom mohli odhadnout, že by bylo zjištěno, že 68 procent stupňů bude v rámci jedné standardní odchylky průměru (68,67 až 92,93), 95 procent stupňů by bylo do dvou standardních odchylek průměru (56,54 (56,54do 105,06) a 99,5 procenta stupňů by byly v rámci tří standardních odchylek od průměru.