Hvad er de bedste tip til beregning af standardafvigelse?

Standardafvigelsen er et statistisk tal beregnet for at tilvejebringe de specifikke grænser for datagrupper nedenfor og over gennemsnittet af en ideel population inden for en normal kurve.Med andre ord giver en beregnet standardafvigelse de datagrænser, der er angivet med tre ensartede linjer på hver side af en klokkekurver midtlinie.De fleste procedurer til beregning af standardafvigelse uden statistiske programmer eller statistiske regnemaskiner omtales som en pas eller to pasprocedurer, der henviser til antallet af tid, hvert nummer skal bemærkes og manipuleres som en del af den overordnede løsning.På trods af at skulle beskæftige sig med hvert nummer en anden gang, er to pass -metoder til beregning af standardafvigelse lettere at forklare uden at henvise til eller forståelse den statistiske formel, der faktisk beregnes.De bedste tip til beregning af standardafvigelse inkluderer at arbejde med mindre mængder data, når man først lærer processen, ved hjælp af et eksempelproblem, som en studerende kan støde på i det virkelige liv, skrive alle dine aritmetiskeIndividuelle beregninger resulterer i dit endelige svar.

For at etablere et rimeligt eksempelproblem skal du overveje at beregne standardafvigelse på en liste med 10 eksamensgrad: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 og 81.

Beregningen udføres ved hjælp af en formel kendt som Welfords -metode:

S ' √ (1/n -1) (∑ (x - µ) 2

Variablerne i denne ligning er som følger:

  • S ' standardafvigelse
  • √ ' kvadratrot af hele beregningen
  • n ' antallet af datatykker, for eksempel skal 10 testkvaliteter
  • ∑ ' summationssymbol, der angiver, at alle de beregnede resultater, der skal følges, skal tilføjes sammen med enkelaritmetisk
  • x ' hver afForskellige datatykker, for eksemplet med testkvaliteter: 99, 78, 89 osv.
  • µ ' gennemsnittet eller gennemsnittet af alle dine datatykker;F.eksdem ind i ligningen.
  • Det allerførste trin er det nemmeste.Nævneren, N-1, af fraktionen 1/N-1 kan let løses.Med N lig med 10 testkvaliteter vil nævneren helt klart være 10 - 1 eller 9. Det næste trin er at opnå middelværdien mdash;eller gennemsnit mdash;Af alle testkvaliteter ved at tilføje dem sammen og dele med antallet af kvaliteter.Resultatet skal være µ ' 80,8.Dette vil være den midterste linje eller middelværdi, der halverer standardkurvegrafen i to bilaterale halvdele.
Derefter trækker middelværdien mdash;µ ' 80,8 mdash;Fra hver af de 10 testkvaliteter og kvadrat hver af disse afvigelser i en anden gennemgang gennem dataene.Således

99 - 80,8 ' 18,2

331,24


78 - 80,8 ' -2,8

7,84 89 - 80,8 ' 8,2 67,24 71 - 80,8 ' -9,8 96,04 92 - 80,8 ' 11,2 125,44 88 - 80,8 ' 7,2 51,84 59 - 80,8 ' -21,8 475,24 68 - 80,8 ' -12,8 163,84 83 - 80,8 ' 2,2 4,84 81 - 80,8 ' 0,2 0,04 Tilføj alle disse beregninger for at nå summen af dataene som repræsenteret med ∑.Grundlæggende aritmetik indikerer nu, at ∑ ' 1.323,6 ∑ nu skal ganges med 1/9, da nævneren af denne fraktion blev etableret i det første trin med beregning af standardafvigelse.Dette resulterer i et produkt på 147.07. Endelig kræver beregning af standardafvigelse, at kvadratroden af dette produkt beregnes til at være 12.13.
Således, for vores eksempelproblem vedrørende undersøgelsen med 10 testkvaliteter, der spænder fra 59 til 99, denGennemsnitlig testresultatvar 80,8.Beregning af standardafvigelsen for vores eksempelproblem resulterede i en værdi på 12.13.I henhold til en normal kurver forventet distribution kunne vi estimere, at de 68 procent af karaktererne ville findes inden for en standardafvigelse for middelværdien (68,67 til 92,93), 95 procent af karaktererne ville være inden for to standardafvigelser for middelværdien (56,54til 105,06) og 99,5 procent af karaktererne ville være inden for tre standardafvigelser for middelværdien.