Jakie są najlepsze wskazówki dotyczące obliczania odchylenia standardowego?

Odchylenie standardowe jest liczbą statystyczną obliczoną w celu zapewnienia określonych granic grup danych poniżej i powyżej średniej idealnej populacji w ramach normalnej krzywej.Innymi słowy, obliczone odchylenie standardowe zawiera limity danych wskazane przez trzy równoległe linie po obu stronach środkowej linii krzywych.Większość procedur obliczania odchylenia standardowego bez programów statystycznych lub kalkulatorów statystycznych jest określana jako jedna lub dwie procedury przejścia, odnosząc się do liczby czasu, który każda liczba musi być odnotowana i manipulowana jako część ogólnego rozwiązania.Pomimo konieczności radzenia sobie z każdą liczbą po raz drugi, dwie metody obliczania odchylenia standardowego są łatwiejsze do wyjaśnienia bez odwołania się do lub zrozumienia formuły statystycznej faktycznie obliczanej.Najlepsze wskazówki dotyczące obliczania odchylenia standardowego obejmują pracę z mniejszymi ilościami danych podczas pierwszego uczenia się procesu, przy użyciu przykładowego problemu, z którym uczeń może napotkać w prawdziwym życiu, zapisywanie wszystkich arytmetyki i obliczeń w celu podwójnego sprawdzania błędów i zrozumienia, w jaki sposób twójIndywidualne obliczenia powodują ostateczną odpowiedź.

Aby ustalić rozsądny problem przykładowy, rozważ obliczenie odchylenia standardowego na liście 10 klas egzaminacyjnych: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 i 81.

Obliczenia odbywa się przy użyciu wzoru znanego jako metoda Welfords:

s ' √ (1/n -1) (∑ (x - µ) ²

Zmienne w tym równaniu są następujące:

• S ' Odchylenie standardowe
• √ ' pierwiastek kwadratowy całego obliczenia
• n ' liczba elementów danych, na przykład 10 klas testowych
• ∑ ' Symbol podsumowania wskazujący, że wszystkie obliczone wyniki, które należy śledzićarytmetyka
• x ' każdy zRóżne elementy danych, na przykład klas testowych: 99, 78, 89 itd.
• µ ' średnia lub średnia, wszystkich twoich elementów danych;Na przykład wszystkie 10 klas testowych dodanych i podzielonych przez 10
• (x - µ) ² ' kwadrat wyniku równania lub pomnożenie wyniku sam

Teraz, gdy rozwiązujesz dla niektórych zmiennych, wprowadź sięone w równaniu.

Pierwszy krok jest najłatwiejszy.Mianownika, N-1, ułamka 1/n-1 można łatwo rozwiązać.Przy n równej 10 klas testowej, mianownik wyraźnie wyniesie 10–1 lub 9.

Następnym krokiem jest uzyskanie średniej i mdash;lub średnia mdash;wszystkich klas testowych, dodając je razem i dzieląc przez liczbę ocen.Wynik powinien wynosić µ ' 80,8.Będzie to środkowa linia, czyli średnia, przebicie standardowego wykresu krzywej na dwie obustronne połówki.

Następnie odejmij średnią i mdash;µ ' 80,8 mdash;Z każdego z 10 klas testowych i kwadrat każdego z tych odchyleń w drugim przejściu przez dane.Zatem

99 - 80,8 ' 18,2	331,24
78 - 80,8 ' -2,8	7,84
89 - 80,8 ' 8,2	67,24
71 - 80,8 ' -9,8	96,04
92 - 80,8 ' 11,2	125,44
88 - 80,8 ' 7,2	51,84
59 - 80,8 ' -21,8	475,24
68 - 80,8 ' -12,8	163,84
83 - 80,8 ' 2,2	4,84
81 - 80,8 ' 0,2	0,04

Dodaj wszystkie te obliczenia, aby osiągnąć sumę danych reprezentowanych przez ∑.Podstawowa arytmetyka wskazuje teraz, że ∑ ' 1 323,6

∑ należy teraz pomnożyć przez 1/9, ponieważ mianownik tej frakcji został ustalony na pierwszym etapie odchylenia standardowego obliczania.Powoduje to, że produkt 147.07.

Wreszcie, obliczanie odchylenia standardowego wymaga, aby pierwiastek kwadratowy tego produktu został obliczony na 12,13.

Zatem nasz przykładowy problem dotyczący badania z 10 klasami testowymi w zakresie od 59 do 99,średni wynik testumiał 80,8.Obliczenie odchylenia standardowego dla naszego przykładu problemu spowodowało wartość 12.13.Zgodnie z normalnym oczekiwanym rozkładem rozkładu, moglibyśmy oszacować, że 68 procent ocen zostanie znalezione w ramach jednego odchylenia standardowego średniej (68,67 do 92,93), 95 procent klas byłoby w ramach dwóch standardowych odchyleń średniej (56,54do 105,06), a 99,5 procent klas byłoby w ramach trzech standardowych odchyleń średniej.