Vilka är de bästa tips för att beräkna standardavvikelse?
Standardavvikelsen är ett statistiskt antal beräknat för att tillhandahålla de specifika gränserna för datagrupper under och över medelvärdet för en idealisk population inom en normal kurva.Med andra ord, en beräknad standardavvikelse tillhandahåller de datagränser som indikeras av tre ekvidistanta linjer på vardera sidan av en klockkurvor mittlinje.De flesta procedurer för beräkning av standardavvikelse utan statistiska program eller statistiska kalkylatorer kallas ett pass eller två passförfaranden, med hänvisning till antalet tid varje nummer måste noteras och manipuleras som en del av den totala lösningen.Trots att de måste hantera varje nummer en andra gång är två passmetoder för att beräkna standardavvikelse lättare att förklara utan att hänvisa till eller förstå den statistiska formeln som faktiskt beräknas.De bästa tipsen för att beräkna standardavvikelse inkluderar att arbeta med mindre mängder data när du först lär sig processen, använder ett exempelproblem som en student kan stöta på i verkligheten, skriva ut alla dina aritmetiska och beräkningar för att dubbelkontrollera för fel och förstå hur dinEnskilda beräkningar resulterar i ditt slutliga svar.
För att skapa ett rimligt exempelproblem, överväg att beräkna standardavvikelse på en lista med 10 undersökningsgrader: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 och 81.
Beräkningen görs med hjälp av en formel som kallas Welfords -metod:
S ' √ (1/n -1) (∑ (x - µ) 2
Variablerna i denna ekvation är följande:
- S ' standardavvikelse
- √ ' kvadratrot av hela beräkningen
- n ' antalet databitar, till exempel 10 testkvaliteter
- ∑ ' summeringssymbol som indikerar att alla beräknade resultat att följa måste läggas samman med Simplearitmetisk
- x ' var och en avolika databitar, för exemplet på testkvaliteter: 99, 78, 89, etc.
- µ ' medelvärdet eller genomsnittet av alla dina databitar;Till exempel tillagda alla 10 testkvaliteter tillagda och divideras med 10
- (x - µ) 2 ' kvadrat resultatet av ekvationen eller multiplicera resultatet av sig själv
nu, när du löser för vissa variabler, ange angedem in i ekvationen.
Det allra första steget är det enklaste.Nämnaren, N-1, av fraktionen 1/N-1 kan enkelt lösas.Med N lika med 10 testkvaliteter kommer nämnaren tydligt att vara 10 - 1 eller 9.
Nästa steg är att få medelvärdet mdash;eller genomsnittlig mdash;av alla testkvaliteter genom att lägga till dem tillsammans och dela med antalet betyg.Resultatet ska vara µ ' 80,8.Detta kommer att vara den mellersta linjen, eller medelvärdet, att halvera standardkurvgrafen i två bilaterala halvor.
Därefter, subtrahera medelvärdet mdash;µ ' 80,8 mdash;Från var och en av de tio testkvaliteterna och kvadrat var och en av dessa avvikelser i en andra pass genom data.Således
| 99 - 80,8 ' 18,2 | 331,24 |
| 78 - 80,8 ' -2,8 | 7,84 |
| 89 - 80,8 ' 8,2 | 67,24 |
| 71 - 80,8 ' -9,8 | 96,04 |
| 92 - 80,8 ' 11,2 | 125,44 |
| 88 - 80,8 ' 7,2 | 51,84 |
| 59 - 80,8 ' -21,8 | 475,24 |
| 68 - 80,8 ' -12,8 | 163,84 |
| 83 - 80,8 ' 2,2 | 4,84 |
| 81 - 80,8 ' 0,2 | 0,04 |
Lägg till alla dessa beräkningar för att nå summan av data som representeras av ∑.Grundläggande aritmetik indikerar nu att ∑ ' 1 323,6
∑ nu måste multipliceras med 1/9 eftersom nämnaren för denna fraktion fastställdes i det första steget i beräkningsstandardavvikelsen.Detta resulterar i en produkt från 147,07.
Slutligen kräver beräkningsstandardavvikelse att kvadratroten för denna produkt beräknas vara 12,13.
Således, för vårt exempel problem beträffande undersökningen med 10 testgrader som sträcker sig från 59 till 99, dengenomsnittlig testpoängvar 80,8.Beräkning av standardavvikelsen för vårt exempelproblem resulterade i ett värde av 12.13.Enligt en normal förväntad distribution kan vi uppskatta att 68 procent av betyg skulle hittas skulle ligga inom en standardavvikelse från medelvärdet (68,67 till 92,93), 95 procent av betyg skulle ligga inom två standardavvikelser från medelvärdet (56,54till 105,06) och 99,5 procent av betyg skulle ligga inom tre standardavvikelser från medelvärdet.