Was sind die besten Tipps für die Berechnung der Standardabweichung?

Die Standardabweichung ist eine statistische Zahl, die berechnet wurde, um die spezifischen Grenzen der Datengruppierungen unterhalb und über dem Mittelwert einer idealen Population innerhalb einer normalen Kurve zu liefern.Mit anderen Worten, eine berechnete Standardabweichung liefert die Datengrenzen, die durch drei äquidistante Linien auf beiden Seiten einer mittleren Glockenkurven angegeben sind.Die meisten Verfahren für die Berechnung der Standardabweichung ohne statistische Programme oder statistische Taschenrechner werden als ein oder zwei Passverfahren bezeichnet, wobei auf die Anzahl der Zeiten bezeichnet werden, in der jede Zahl als Teil der Gesamtlösung bezeichnet und manipuliert werden muss.Obwohl sie ein zweites Mal mit jeder Nummer zu tun haben, sind zwei Passmethoden zur Berechnung der Standardabweichung leichter zu erklären, ohne sich auf die statistische Formel zu beziehen oder zu verstehen.Die besten Tipps zur Berechnung der Standardabweichung sind die Arbeit mit kleineren Datenmengen beim ersten Erlernen des Prozesses, mit einem Beispielproblem, auf das ein Schüler im wirklichen Leben begegnen könnte, alle Ihre Arithmetik und Berechnungen aufzuschreiben, um Fehler zu überprüfen und zu verstehen, wie IhreEinzelne Berechnungen führen zu Ihrer endgültigen Antwort.

Um ein vernünftiges Beispielproblem festzulegen, berechnen Sie die Standardabweichung auf einer Liste von 10 Prüfungsklassen: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 und 81.

Die Berechnung erfolgt unter Verwendung einer Formel, die als Wohlfahrtsmethode bezeichnet wird:

s ' √ (1/n-1) (∑ (x - µ) 2

Die Variablen in dieser Gleichung sind wie folgt:

  • S ' Standardabweichung
  • √ ' Quadratwurzel der gesamten Berechnung
  • n ' die Anzahl der Datenstücke, z.arithmetische
  • x ' jeder derUnterschiedliche Datenstücke für das Beispiel der Testklassen: 99, 78, 89 usw.
  • µ ' der Mittelwert oder Durchschnitt aller Ihrer Datenstücke;Zum Beispiel alle 10 Testklassen, die zusammengefügt und durch 10
  • (x - µ)
    • 2
  • ' das Ergebnis der Gleichung oder multiplizieren Sie das Ergebnis von selbst, wie Sie für bestimmte Variablen lösensie in die Gleichung. Der allererste Schritt ist am einfachsten.Der Nenner N-1 der Fraktion 1/N-1 kann leicht gelöst werden.Mit n gleich 10 Testklassen beträgt der Nenner eindeutig 10 - 1 oder 9.
Der nächste Schritt besteht darin, den Mittelwert mdash zu erhalten.oder durchschnittlich mdash;von allen Teststufen, indem sie zusammengefügt und durch die Anzahl der Noten dividiert werden.Das Ergebnis sollte µ ' 80,8 sein.Dies wird die mittlere Linie oder Mittelwerte sein, die den Standardkurvengraf in zwei bilaterale Hälften halbiert.

Subtrahieren Sie als nächstes den Mittelwert mdash;µ ' 80,8 mdash;Aus jeder der 10 Testklassen und Quadratein jeder dieser Abweichungen in einem zweiten Durchgang durch die Daten.Daher

99 - 80,8 ' 18,2

331,24


78 - 80,8 ' -2,8 7,84 89 - 80,8 ' 8,2 67,24 71 - 80,8 ' -9,8 96.04 92 - 80,8 ' 11,2 125,44 88 - 80,8 ' 7,2 51,84 59 - 80,8 ' -21,8 475,24 68 - 80,8 ' -12,8 163,84 83 - 80,8 ' 2,2 4,84 81 - 80,8 ' 0,2 0,04 Fügen Sie alle diese Berechnungen hinzu, um die Summe der Daten zu erreichen, die durch ∑ dargestellt werden.Die grundlegende Arithmetik zeigt nun an, dass ∑ ' 1,323.6 ∑ nun mit 1/9 multipliziert werden muss, da der Nenner dieser Fraktion im ersten Schritt der Berechnung der Standardabweichung festgelegt wurde.Dies führt zu einem Produkt von 147.07.
Schließlich erfordert die Berechnung der Standardabweichung die Quadratwurzel dieses Produkts mit 12,13.

Daher für unser Beispielproblem in BezugDurchschnittlicher Testwertwar 80,8.Das Berechnen der Standardabweichung für unser Beispielproblem führte zu einem Wert von 12,13.Nach einer normalen Kurvenverteilung könnten wir schätzen, dass die 68 Prozent der Klassen feststellen würden, die innerhalb einer Standardabweichung des Mittelwerts (68,67 bis 92,93) liegen würden, 95 Prozent der Klassen würden innerhalb von zwei Standardabweichungen des Mittelwerts (56,54) liegen (56,54)bis 105,06) und 99,5 Prozent der Klassen würden innerhalb von drei Standardabweichungen des Mittelwerts liegen.