Wat zijn de beste tips voor het berekenen van standaardafwijking?
De standaardafwijking is een statistisch getal dat is berekend om de specifieke limieten van datagroepen onder en boven het gemiddelde van een ideale populatie binnen een normale curve te bieden.Met andere woorden, een berekende standaardafwijking biedt de gegevenslimieten aangegeven door drie opeenvolgende lijnen aan weerszijden van een Bell Curves Middle Line.De meeste procedures voor het berekenen van standaardafwijking zonder statistische programma's of statistische rekenmachines worden één pass of twee passprocedures genoemd, verwijzend naar het aantal tijd dat elk nummer moet worden opgemerkt en gemanipuleerd als onderdeel van de algehele oplossing.Ondanks dat ze een tweede keer met elk nummer moeten omgaan, zijn twee doorgangsmethoden voor het berekenen van standaardafwijking gemakkelijker uit te leggen zonder te verwijzen of te begrijpen, de statistische formule die daadwerkelijk wordt berekend.De beste tips voor het berekenen van standaardafwijking zijn onder meer werken met kleinere hoeveelheden gegevens bij het leren van het proces, met behulp van een voorbeeldprobleem dat een student in het echte leven zou kunnen tegenkomen, al uw rekenkundige en berekeningen op te schrijven om te controleren op fouten en te begrijpen hoe uwIndividuele berekeningen resulteren in uw definitieve antwoord.
Om een redelijk voorbeeldprobleem op te stellen, overweeg dan om standaarddeviatie te berekenen op een lijst van 10 onderzoekscijfers: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 en 81.
De berekening wordt gedaan met behulp van een formule die bekend staat als Welfords -methode:
s ' √ (1/n -1) (∑ (x - µ) 2
De variabelen in deze vergelijking zijn als volgt:
- S ' standaardafwijking
- √ ' vierkante wortel van de gehele berekening
- n ' Het aantal gegevensstukken, bijvoorbeeld 10 testcijfers
- ∑ ' Summation Symbool die aangeeft dat alle te volgen berekende resultaten moeten worden toegevoegd door eenvoudigrekenkunde
- x ' elk van deverschillende gegevensstukken, voor het voorbeeld van testcijfers: 99, 78, 89, enz.
- µ ' het gemiddelde of gemiddelde, van al uw gegevensstukken;Bijvoorbeeld alle 10 testcijfers bij elkaar en gedeeld door 10
- (x - µ) 2 ' het resultaat van de vergelijking kwetsbaar of het resultaat zelf vermenigvuldigen
nu, zoals u oplost voor bepaalde variabelen, voerze in de vergelijking.
De allereerste stap is de gemakkelijkste.De noemer, N-1, van de fractie 1/N-1 kan gemakkelijk worden opgelost.Met N gelijk aan 10 testcijfers, zal de noemer duidelijk 10 - 1 of 9 zijn.
De volgende stap is het verkrijgen van het gemiddelde mdash;of gemiddelde mdash;van alle testcijfers door ze samen te voegen en te delen door het aantal cijfers.Het resultaat moet µ ' 80.8 zijn.Dit zal de middelste lijn zijn, of gemiddelde, die de standaardcurvegrafiek in twee bilaterale helften inslaat.
Vervolgens trekt het gemiddelde mdash af;µ ' 80.8 mdash;van elk van de 10 testcijfers en kwadraten elk van deze afwijkingen in een tweede doorgang door de gegevens.Dus
| 331.24 | |
| 7.84 | |
| 67.24 | |
| 96.04 | |
| 125.44 | |
| 51.84 | |
| 475.24 | |
| 163.84 | |
| 4,84 | |
| 0,04 |
Voeg al deze berekeningen toe om de som van de gegevens te bereiken zoals weergegeven door ∑.Basisarithmetica geeft nu aan dat ∑ ' 1,323,6
∑ nu met 1/9 moet worden vermenigvuldigd, aangezien de noemer van deze fractie werd vastgesteld in de eerste stap van het berekenen van standaarddeviatie.Dit resulteert in een product van 147.07.
Ten slotte vereist de standaardafwijking van de standaardwortel van dit product als 12.13.
Dus voor ons voorbeeldprobleem met betrekking tot het onderzoek met 10 testcijfers variërend van 59 tot 99, deGemiddelde testscorewas 80.8.Het berekenen van de standaardafwijking voor ons voorbeeldprobleem resulteerde in een waarde van 12.13.Volgens een normale curven verwachte verdeling, zouden we kunnen schatten dat de 68 procent van de cijfers zou worden gevonden binnen één standaardafwijking van het gemiddelde (68,67 tot 92,93), zou 95 procent van de cijfers binnen twee standaardafwijkingen van het gemiddelde zijn (56,54tot 105.06) en 99,5 procent van de cijfers zou binnen drie standaardafwijkingen van het gemiddelde zijn.