Quels sont les meilleurs conseils pour calculer l'écart type?

L'écart type est un nombre statistique calculé afin de fournir les limites spécifiques des groupes de données en dessous et au-dessus de la moyenne d'une population idéale dans une courbe normale.En d'autres termes, un écart-type calculé fournit les limites de données indiquées par trois lignes équidistantes de chaque côté d'une ligne moyenne de courbes de cloche.La plupart des procédures de calcul de l'écart type sans programmes statistiques ou calculatrices statistiques sont appelés procédures de réussite ou deux passes, se référant au nombre de temps chaque nombre doit être noté et manipulé dans le cadre de la solution globale.Bien que l'on ait à gérer chaque numéro une deuxième fois, deux méthodes de réussite de calcul de l'écart type sont plus faciles à expliquer sans faire référence ou compréhension, la formule statistique est réellement calculée.Les meilleurs conseils pour calculer l'écart-type comprennent le travail avec de plus petites quantités de données lors de l'apprentissage du processus, en utilisant un exemple de problème qu'un élève pourrait rencontrer dans la vie réelle, en écrivant tous vos arithmétiques et calculs pour vérifier les erreurs et comprendre comment votreLes calculs individuels entraînent votre réponse finale.

Pour établir un exemple raisonnable, envisagez de calculer l'écart type sur une liste de 10 notes d'examen: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 et 81.

Le calcul est effectué en utilisant une formule connue sous le nom de méthode Welfords:

S ' √ (1 / n-1) (∑ (x - µ) ²

Les variables de cette équation sont les suivantes:

• S ' écart type
• √ ' racine carrée de l'ensemble du calcul
• n ' le nombre de pièces de données, par exemple, 10 grades de test
• ∑ ' symbole de sommation indiquant que tous les résultats calculés doivent être additionnés par simplearithmétique
• x ' chacun desDifférentes pièces de données, pour l'exemple des notes de test: 99, 78, 89, etc.
• µ ' la moyenne, ou la moyenne, de toutes vos pièces de données;Par exemple, les 10 classes de test additionnées et divisées par 10
• (x - µ) ² ' carré le résultat de l'équation ou multipliant le résultat par lui-même

maintenant, comme vous résolvez pour certaines variables, entrezles dans l'équation.

La toute première étape est la plus facile.Le dénominateur, n-1, de la fraction 1 / n-1 peut être facilement résolu.Avec n égal à 10 notes d'essai, le dénominateur sera clairement 10 à 1 ou 9.

L'étape suivante consiste à obtenir la moyenne mdash;ou moyen mdash;de toutes les classes de test en les additionnant et en divisant par le nombre de notes.Le résultat doit être µ ' 80,8.Ce sera la ligne médiane, ou la moyenne, la bissection du graphique de la courbe standard en deux moitiés bilatérales.

Ensuite, soustrayez la moyenne mdash;µ ' 80,8 mdash;À partir de chacune des 10 classes d'essai, et carré chacun de ces écarts dans un deuxième passage à travers les données.Ainsi,

99 - 80,8 ' 18,2	331,24
78 - 80,8 ' -2,8	7,84
89 - 80,8 ' 8,2	67,24
71 - 80,8 ' -9,8	96,04
92 - 80,8 ' 11,2	125.44
88 - 80,8 ' 7,2	51,84
59 - 80,8 ' -21,8	475.24
68 - 80,8 ' -12,8	163,84
83 - 80,8 ' 2,2	4,84
81 - 80,8 ' 0,2	0,04

Ajoutez tous ces calculs pour atteindre la somme des données représentées par ∑.L'arithmétique de base indique désormais que ∑ ' 1 323,6

∑ doit maintenant être multiplié par 1/9 car le dénominateur de cette fraction a été établi dans la première étape de la calcul de l'écart type.Il en résulte un produit de 147,07.

Enfin, le calcul de l'écart type nécessite que la racine carrée de ce produit soit calculée à 12,13.

Ainsi, pour notre exemple de problème concernant l'examen avec 10 grades d'essai allant de 59 à 99, leScore de test moyenétait 80,8.Le calcul de l'écart type pour notre exemple de problème a entraîné une valeur de 12,13.Selon une distribution normale des courbes attendues, nous pourrions estimer que les 68% des grades seraient trouvés dans un écart-type de la moyenne (68,67 à 92,93), 95% des grades se feraient dans les deux écarts-types de la moyenne (56,54à 105,06) et 99,5% des grades se feraient dans les trois écarts-types de la moyenne.