Τι είναι η ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων;

Η ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων, ή το FEA, είναι ένα εργαλείο που βασίζεται στον υπολογιστή για την προσέγγιση της λύσης σε ένα κατά τα άλλα μη διαθέσιμο πρόβλημα.Συνήθως χρησιμοποιείται στη δομική μηχανική, αν και χρησιμοποιείται επίσης σε άλλα προβλήματα όπως η μηχανική υγρών και η ροή θερμότητας.Τα περισσότερα μαθηματικά προβλήματα για τις πρακτικές εφαρμογές είναι στην πραγματικότητα πολύ περίπλοκα για να λυθούν αναλυτικά, αν και στις περισσότερες περιπτώσεις δεν απαιτούν τέλειες λύσεις.Η ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων είναι μια αριθμητική mdash; σε αντίθεση με μια αναλυτική τεχνική για την απόκτηση αποδεκτών ακριβών λύσεων.Λειτουργεί με το σπάσιμο ενός περίπλοκου προβλήματος σε πολλές απλούστερες.

Οι αναλυτικές μέθοδοι περιλαμβάνουν την επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος για να δοθεί μια τέλεια, συνεχή λύση.Με άλλα λόγια, η λύση είναι μια λειτουργία από την άποψη μιας μεταβλητής, παρά μιας αριθμητικής προσέγγισης.Δεν υπάρχει βαθμός εκτίμησης ή σφάλματος σε αναλυτικές λύσεις σε μια δεδομένη εξίσωση.Συχνά δεν υπάρχουν γνωστές αναλυτικές λύσεις σε σκευάσματα που μοντελοποιούν προβλήματα πραγματικού κόσμου.Αυτές απαιτούν αριθμητικές μεθόδους, από τις οποίες η ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων είναι ένα παράδειγμα, για να ληφθεί μια κατά προσέγγιση λύση.

Η ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων βασίζεται στο σπάσιμο ενός περίπλοκου προβλήματος σε μεγάλο αριθμό λιγότερο σύνθετων προβλημάτων.Όταν η λύση σε ένα πρόβλημα παρουσιάζει πολύ περίπλοκη συμπεριφορά, είναι μερικές φορές αποδεκτή η εφαρμογή απλοποιήσεων.Συχνά, όμως, μια ευρεία απλοποίηση εισάγει υπερβολικό λάθος για να είναι χρήσιμο.Αυτό συμβαίνει όταν η διάσπαση του προβλήματος σε πολλά ξεχωριστά προβλήματα μπορεί να βοηθήσει.Οι απλουστευμένες λύσεις σε κάθε στοιχείο ενός προβλήματος μπορούν να ενσωματωθούν μαζί για να δώσουν μια εξαιρετικά ακριβή γενική λύση.

Σε ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων, ο τομέας ενός προβλήματος χωρίζεται σε πολλές μικρότερες ζώνες που ονομάζονται στοιχεία.Το συλλογικό σώμα των στοιχείων ονομάζεται πλέγμα.Η διαδικασία της ενσωμάτωσης ή της συνοψίδας, πολλά διαφορετικά στοιχεία λειτουργούν εξαιτίας του τρόπου αλληλεπίδρασης των στοιχείων στα όριά τους.Όταν κατανοούνται οι οριακές αλληλεπιδράσεις των στοιχείων, ένας υπολογιστής μπορεί να επεκτείνει την κατά προσέγγιση λύση από το ένα στοιχείο στο επόμενο.Στο τέλος, ο υπολογιστής θα έχει "κατασκευάσει" μια κατά προσέγγιση λύση που είναι πολύ κοντά στην πραγματική συμπεριφορά.

Ένα πρόβλημα που συνήθως επιλύεται με ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων είναι η κατανομή των τάσεων μέσα σε ένα στερεό κομμάτι μετάλλου.Όταν το μέταλλο ή οποιοδήποτε συγκρίσιμο υλικό υποβάλλεται σε δυνάμεις, κάθε τμήμα του αντικειμένου έχει μια ορισμένη πίεση σε αυτό.Ακόμη και αν οι εφαρμοσμένες δυνάμεις είναι γνωστές, τα ακανόνιστα διαμορφωμένα αντικείμενα είναι συνήθως πολύ περίπλοκα για να γνωρίζουν την ακριβή κατανομή των εσωτερικών τάσεων.Σε αυτό το σημείο, η ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό μιας κατά προσέγγισης λύσης mdash; element από το στοιχείο mdash; σε αυτό το πρόβλημα.Το λογισμικό απεικόνισης μπορεί στη συνέχεια να χρησιμοποιηθεί για να θέσει αυτή τη συλλογή πληροφοριών σε μια διαισθητική και συνεκτική εικόνα.