Ποια είναι η μέθοδος Monte Carlo;
Η μέθοδος Monte Carlo είναι στην πραγματικότητα μια ευρεία κατηγορία μεθόδων έρευνας και ανάλυσης, με το ενοποιητικό χαρακτηριστικό να αποτελεί εξάρτηση από τυχαίους αριθμούς για να διερευνηθεί ένα πρόβλημα.Η θεμελιώδης προϋπόθεση είναι ότι ενώ ορισμένα πράγματα μπορεί να είναι εντελώς τυχαία και όχι χρήσιμα σε μικρά δείγματα, σε μεγάλα δείγματα, γίνονται προβλέψιμα και μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση διαφόρων προβλημάτων.
Ένα απλό παράδειγμα της μεθόδου Monte Carlo μπορεί να παρατηρηθεί σε ένα κλασικόΠείραμα, χρησιμοποιώντας τυχαίες ρίψεις για να καθορίσει μια κατά προσέγγιση τιμή του PI.Ας πάρουμε έναν κύκλο και να το κόψουμε στα τέταρτα.Τότε θα πάρουμε ένα από αυτά τα τρίμηνα και θα το τοποθετήσουμε μέσα σε ένα τετράγωνο.Αν επρόκειτο να πετάξουμε τυχαία βελάκια σε αυτό το τετράγωνο και να μειώσουμε ό, τι έπεσε έξω από την πλατεία, μερικοί θα προσγειώνονταν μέσα στον κύκλο και μερικοί θα προσγειώνονταν έξω.Το ποσοστό των βελάκια που προσγειώθηκε στον κύκλο σε βελάκια που προσγειώθηκαν έξω θα ήταν περίπου ανάλογη με το ένα τέταρτο του Pi.σε επίσης αρκετά τυχαία.Αυτό είναι ένα από τα βασικά σημεία της μεθόδου Monte Carlo: το μέγεθος του δείγματος πρέπει να είναι αρκετά μεγάλο ώστε τα αποτελέσματα να αντικατοπτρίζουν τις πραγματικές αποδόσεις και να μην επηρεάζουν τις υπερβολικές επιπτώσεις.Στην περίπτωση της τυχαία ρίψης βελάκια, διαπιστώνουμε ότι κάπου στα χαμηλά χιλιάδες ρίχνει τη μέθοδο Monte Carlo αρχίζει να αποδίδει κάτι πολύ κοντά στο PI.Καθώς μπαίνουμε στα υψηλά χιλιάδες, η αξία γίνεται ολοένα και πιο ακριβής.Και φροντίζοντας να τα κάνετε εντελώς τυχαία θα ήταν περισσότερο ή λιγότερο αδύνατο, καθιστώντας αυτό περισσότερο ένα πείραμα σκέψης.Αλλά με έναν υπολογιστή μπορούμε να κάνουμε μια πραγματικά τυχαία "ρίψη", και μπορούμε γρήγορα να κάνουμε χιλιάδες ή δεκάδες χιλιάδες ή ακόμα και εκατομμύρια ρίψεις.Με τους υπολογιστές η μέθοδος Monte Carlo γίνεται μια πραγματικά βιώσιμη μέθοδος υπολογισμού.
Ένα από τα πρώτα πειράματα σκέψης όπως αυτό είναι γνωστό ως πρόβλημα βελόνας του Buffon, το οποίο παρουσιάστηκε για πρώτη φορά στα τέλη του 18ου αιώνα.Αυτό παρουσιάζει δύο παράλληλες λωρίδες ξύλου, με το ίδιο πλάτος, τοποθετώντας στο πάτωμα.Στη συνέχεια υποθέτει ότι ρίχνουμε μια βελόνα στο πάτωμα και ρωτά ποια είναι η πιθανότητα ότι η βελόνα θα προσγειωθεί σε μια τέτοια γωνία ώστε να διασχίζει μια γραμμή μεταξύ δύο από τις λωρίδες.Αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του PI σε εντυπωσιακό βαθμό.Πράγματι, ένας Ιταλός μαθηματικός, ο Mario Lazzarini, έκανε αυτό το πείραμα, πετώντας τη βελόνα 3408 φορές και έφτασε στο 3,1415929 (355/113), μια απάντηση αξιοσημείωτα κοντά στην πραγματική αξία του PI.
Η μέθοδος Monte Carlo έχει χρησιμοποιήσει πολύΠέρα από τον απλό υπολογισμό του PI, φυσικά.Είναι χρήσιμο σε πολλές περιπτώσεις όπου τα ακριβή αποτελέσματα δεν μπορούν να υπολογιστούν, ως ένα είδος στενογραφίας.Χρησιμοποιήθηκε πιο περίφημα στο Los Alamos κατά τη διάρκεια των πρώιμων πυρηνικών έργων της δεκαετίας του 1940, και αυτοί οι επιστήμονες δημιούργησαν τον όρο Monte Carlo, για να περιγράψουν την τυχαία, καθώς ήταν παρόμοια με τα πολλά παιχνίδια της Chance που έπαιξαν στο MonteCarlo. Οι διάφορες μορφές της μεθόδου Monte Carlo μπορούν να βρεθούν στον σχεδιασμό υπολογιστών, τη φυσική χημεία, τη φυσική πυρηνικών και σωματιδίων, τις ολογραφικές επιστήμες, τα οικονομικά και πολλούς άλλους κλάδους.Οποιαδήποτε περιοχή όπου η ισχύς που απαιτείται για τον υπολογισμό ακριβών αποτελεσμάτων, όπως η κίνηση εκατομμυρίων ατόμων, μπορεί ενδεχομένως να βοηθήσει σε μεγάλο βαθμό με τη χρήση της μεθόδου Monte Carlo.